Математика: Решите, , уравнение cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

Решите, , уравнение
cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

Показать ответ

Ответ:

Deelay

11.10.2020 04:16

$\cos^{2}2x + \cos^{2}3x = \cos^{2}5x + \cos^{2}4x$

$\dfrac{1 + \cos 4x}{2} + \dfrac{1 + \cos 6x}{2} = \dfrac{1 + \cos 10x}{2} + \dfrac{1 + \cos 8x}{2} \ \ \ | \cdot 2$

$\cos 4x + \cos 6x = \cos 10x + \cos 8x$

$2\cos \dfrac{4x - 6x}{2} \cos \dfrac{4x + 6x}{2} = 2\cos \dfrac{10x - 8x}{2} \cos \dfrac{10x + 8x}{2}$

$\cos x \cos 5x = \cos x \cos 9x$

$\cos x \cos 5x - \cos x \cos 9x = 0$

$\cos x (\cos 5x - \cos 9x) = 0$

$\cos x \cdot (-2)\sin \dfrac{5x - 9x}{2}\sin \dfrac{5x + 9x}{2} = 0$

$\cos x \cdot \sin 2x \cdot \sin 7x = 0$

$\left[\begin{array}{ccc}\cos x = 0\\\ \sin 2x = 0\\ \ \sin 7x = 0\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z \\x = \dfrac{\pi k}{2}, \ k \in Z \ \ \ \ \ \ \\x = \dfrac{\pi l}{7}, \ l \in Z \ \ \ \ \ \ \ \end{array}\right$

Объединим полученные корни и получим решение:

$x = \left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\pi n}{7} \\ \\\dfrac{\pi n}{2} \\\end{array}\right, \ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

hoivamvrot

07.01.2021 16:58

Катер проплыл 3 часа по течению реки, скорость которой 5 км/ч и 2 часа по озеру, в которое река впадает. всего он преодолел 100 км. с какой скоростью двигался катер?...

LeraAlfeeva15

03.07.2022 05:00

(шесдесятьтри целых две третих + три целых одна восьмая) - (13 - десять целых пять девятых)= (пятнадцать целых пять тридцатых - две целых три восьмых) - (пять целых...

dimatuz2018

03.07.2022 05:00

На всемирных юношеских играх 1988 года сборная россии получила 25 серебряных медалей, бронзовых-на 5 больше, чем серебряных , а золотых- столько,сколько серебряных...

Matroskinnn

03.07.2022 05:00

Запишіть число 110 п ятьма дев ятками...

Boom111111111111

03.10.2022 01:10

Вмагазине два рулона одинаковой ткани в одном рулоне 25 м ткани а во втором 49 м стоимость второго рулона на 1440 теньге больше чем стоимость первого сколько стоит...

Sachakovakrist

03.07.2022 05:00

Скорость теплохода по течению реки 42,8 км/ч.скорость течения 2,8км/ч.найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения....

5675431

25.05.2021 12:37

Изобразите решение неравенства на числовой оси и запишите промежуток: -2 больше или равно x 6 изобразите числовой промежуток на числоаой оси и запишите неравенство...

mynameisNastia

03.07.2022 05:00

Взаписи *1*2*4*8*16*32*64 = 27 вместо знаков [*] поставь знаки - или + так чтобы равенство стало верным...

alyonasajko

03.07.2022 05:00

Боря,гена,катя,марта и миша участвовали в кроссе.марта прибежала раньше гены,но после миши.боря и миша не прибежали друг за другом,а катя не стоит рядом ни с мишей,ни...

ТвойЩенок

03.07.2022 05:00

Контрпример к утверждению: все натуральные решения неравенства 8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку