Пошаговое объяснение:
пусть первое число = а, (a є N)
тогда второе = а+1,
mретье = а+2.
(а + (а+1) + (а+2))² - (а² + (а+1)² + (а+2)²) = 382.
(3а+3)² - (а² + (а²+2а+1) + (а²+4а+4)) = 382,
(9а² + 18а + 9) - (3а² +6а +5) = 382,
6а² + 12а + 4 = 382,
6а² + 12а + 4 - 382 = 0,
6а² + 12а - 378 = 0, | :6
а² + 2а - 63=0
D = 2² - 4*1*(-63) = 4+252 = 256 = 16²
(1-ое решение — числа 7, 8, 9, их сумма = 7+8+9 = 24)
Даны вершины пирамиды А(3,-5,5), В(-5,1,0), С(3,0,5), D(1,-1,4).
1) Находим векторы ВА и ВС.
ВА = (3+5=8; -5-1=-6; 5-0=5) = (8; -6; 5).
Модуль равен √(64+36+25) = √125 = 5√5.
ВС = (3+5=8;0-1=-1; 5-0=5) = (8; -1; 5).
Модуль равен √(64+1+25) = √90 = 3√10.
cos B = (8*8+(-1)*(-6)+5*5)/(5√5*3√10) = 95/(75√2) = 19√2/30 ≈ 0,896.
∠B = arc cos 0,896 = 0,46086 радиан = 26,406 градуса.
2) Площадь треугольника ABС равна половине модуля векторного произведения ВА(8; -6; 5) на ВС(8; -1; 5).
Применим треугольную схему.
i j k | i j
8 -6 5 | 8 -6
8 -1 5 | 8 -1 =
= -30i + 40j - 8k - 40j + 5i + 48k = -25i + 0j + 40k = (-25; 0; 40).
Модуль равен √(625 + 0 + 1600) = √2225 = 5√89.
Площадь АВС равна (1/2)*5√89 = 5√89/2 ≈ 23,585 кв.ед.
3) Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения (ВАхВС)*BD.
Находим вектор BD: В(-5,1,0), D(1,-1,4) = (1+5=6; -1-1=-2; 4-0=4) = (6; -2; 4).
BAxBC = (-25; 0; 40)
V = (1/6)*(-150+0+160) = 10/6 = 5/3 ≈ 1,67 куб.ед.
Пошаговое объяснение:
пусть первое число = а, (a є N)
тогда второе = а+1,
mретье = а+2.
По условию задачи:(а + (а+1) + (а+2))² - (а² + (а+1)² + (а+2)²) = 382.
Решим это уравнение:(3а+3)² - (а² + (а²+2а+1) + (а²+4а+4)) = 382,
(9а² + 18а + 9) - (3а² +6а +5) = 382,
6а² + 12а + 4 = 382,
6а² + 12а + 4 - 382 = 0,
6а² + 12а - 378 = 0, | :6
а² + 2а - 63=0
D = 2² - 4*1*(-63) = 4+252 = 256 = 16²
a1 = (-2 + 16) / (2*1) = 14/2 = 7(1-ое решение — числа 7, 8, 9, их сумма = 7+8+9 = 24)
a2 = (-2 - 16) / (2*1) = -18/2 = -9 < 0 — не подходитДаны вершины пирамиды А(3,-5,5), В(-5,1,0), С(3,0,5), D(1,-1,4).
1) Находим векторы ВА и ВС.
ВА = (3+5=8; -5-1=-6; 5-0=5) = (8; -6; 5).
Модуль равен √(64+36+25) = √125 = 5√5.
ВС = (3+5=8;0-1=-1; 5-0=5) = (8; -1; 5).
Модуль равен √(64+1+25) = √90 = 3√10.
cos B = (8*8+(-1)*(-6)+5*5)/(5√5*3√10) = 95/(75√2) = 19√2/30 ≈ 0,896.
∠B = arc cos 0,896 = 0,46086 радиан = 26,406 градуса.
2) Площадь треугольника ABС равна половине модуля векторного произведения ВА(8; -6; 5) на ВС(8; -1; 5).
Применим треугольную схему.
i j k | i j
8 -6 5 | 8 -6
8 -1 5 | 8 -1 =
= -30i + 40j - 8k - 40j + 5i + 48k = -25i + 0j + 40k = (-25; 0; 40).
Модуль равен √(625 + 0 + 1600) = √2225 = 5√89.
Площадь АВС равна (1/2)*5√89 = 5√89/2 ≈ 23,585 кв.ед.
3) Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения (ВАхВС)*BD.
Находим вектор BD: В(-5,1,0), D(1,-1,4) = (1+5=6; -1-1=-2; 4-0=4) = (6; -2; 4).
BAxBC = (-25; 0; 40)
V = (1/6)*(-150+0+160) = 10/6 = 5/3 ≈ 1,67 куб.ед.
Пошаговое объяснение: