Дік Сенд був безбатченком і виховувався в дитячому будинку. Навіть своє ім’я він отримав на честь випадкового перехожого , який знайшов маленьку дитину, а прізвище у нього з’явилося на згадку про те місце, де його знайшов цей перехожий. Хлопчик виявився на диво розумним і вже в чотири роки він навчився писати, читати і рахувати. А вже у вісім років Дік Сенд пішов служити юнгою на корабель, де зовсім швидко зарекомендував з найкращої сторони і виділився так, що невдовзі капітан порекомендував Діка власникові корабля Велдону, який віддав хлопця навчатися у школу.У п’ятнадцять років, після закінчення школи, хлопець ступив на палубу шхуни «Пілігрим» – одного з найкращих кораблів Велдона, куди був прийнятий на посаду молодшого матроса. Завдяки своїм якостям Дік Сенд швидко став вправним матросом і розумним моряком, тому саме йому капітан шхуни доручив корабель, коли вирушив разом з командою на полювання за китом.Коли трапилося нещастя і команда шхуни на чолі з капітаном загинула на полюванні, Дік вирішив взяти усю відповідальність за життя пасажирів і команди на себе. Під час своїх пригод юнакові довелося пережити і загибель судна, і зраду Негору, і смертельно небезпечні пригоди в африканських болотах і джунглях. Увесь час, доки Дік Сенд та його друзі знаходилися на шляху до порятунку, хлопець зовсім не думав про себе, а уболівав за долю місіс Велдон, її сина Джека та інших членів своєї маленької команди. Витривалість, кмітливість, мужність і відповідальність разом з посильною до друзів дали змогу Діку Сенду і його підопічним врешті-решт врятуватися і дістатися рідної країни.Дік Сенд залишався ватажком своєї невеличкої команди і після того, як «Пілігрим» розбився об рифи, а пасажири шхуни опинилися на узбережжі тропічної Африки. Під час подорожі на долю юнака та його друзів випало чимало іспитів, але найважче за все було Діку Сенду тоді, коли від його дій, рішень і вчинків залежало життя і доля тих людей, які повністю йому довірилися. Під час неймовірно важкої і довгої подорожі Діку довелося перебороти на своєму шляху багато перешкод – і океанські простори, і африканські джунглі, і зраду та підступність. Під час пригод мужність, рішучість і твердість характеру зробили хлопця справжнім героєм. Працьовитість і наполегливість до Діку здобути потрібні знання і повагу не тільки своїх друзів, а й сторонніх людей. Незважаючи ні на що Дік Сенд залишився простим і сором’язливим хлопцем. В той же час юнак не пасує перед труднощами, вміє вірно аналізувати, що відбувається навколо нього і майже завжди знаходить вірне рішення. Він справжній товариш, відважний і шляхетний, сміливо зустрічає небезпеку і переборює її. І я була б дуже задоволеною, якби Дік Сенд був моїм другом, бо з такими друзями можна пережити будь-які неприємності і подолати будь-які труднощі. Сподіваюсь, що і в наші часи є таки хлопці, які за своїм характером і своєю поведінкою схожі на Діка Сенда, сподіваюсь, що я обов’язково зустріну такого хлопця і він стане моїм найкращім другом і товаришем.
Никто не пишет, отвечу сам, чтобы задачу не удалили. Да, существует. Проведем доказательство по индукции. Для n = 1 берем число 2, которое делится на 2^1. Добавляем 1 слева и получаем 12, которое делится на 2^2. Значит, для n = 1 и n = 2 правило работает. Докажем его для любого n. Пусть у нас есть n-значное число f(n) = A*2^n, которое делится на 2^n. Припишем к нему слева цифру k, получаем f(n+1) = k*10^n + A*2^n = k*2^n*5^n + A*2^n = 2^n*(k*5^n + A) Если число А было нечетное, то и k нужно брать нечетное. Если число А было четное, то и k нужно брать четное. В обоих случаях (k*5^n + A) будет четным, и f(n+1) делится на 2^(n+1). Таким образом, можно получить любое число f(n), которое состоит из n знаков и делится на 2^n. В том числе и на 2^2015.
Да, существует. Проведем доказательство по индукции.
Для n = 1 берем число 2, которое делится на 2^1.
Добавляем 1 слева и получаем 12, которое делится на 2^2.
Значит, для n = 1 и n = 2 правило работает. Докажем его для любого n.
Пусть у нас есть n-значное число f(n) = A*2^n, которое делится на 2^n.
Припишем к нему слева цифру k, получаем
f(n+1) = k*10^n + A*2^n = k*2^n*5^n + A*2^n = 2^n*(k*5^n + A)
Если число А было нечетное, то и k нужно брать нечетное.
Если число А было четное, то и k нужно брать четное.
В обоих случаях (k*5^n + A) будет четным, и f(n+1) делится на 2^(n+1).
Таким образом, можно получить любое число f(n), которое состоит из n знаков и делится на 2^n. В том числе и на 2^2015.