В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
AnikaNay
AnikaNay
28.02.2022 17:33 •  Математика

Решите сумма первых 3 членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15 если из первых двух членов этой прогрессии вычесть по единице а к третьему числу прибавить единицу то полученные числа составляют прогрессию найдите сумму восьми членов прогрессии.

Показать ответ
Ответ:
ksenia6234
ksenia6234
08.10.2020 20:51
b_1 = a_1 - 1 - > a_1 = b_1 + 1b_2 = a_2 - 1 -> a_2 = b_2 + 1b_3 = a_3 + 1 -> a_3 = b_3 - 1
a_2 - a_1 = a_3 - a_2 - > b_2 + 1 - b_1 - 1 = b_3 - 1 - b_2 - 1 -> b_1 - 2b_2 + b_3 = 2
a_1 + a_2 + a_3 = 15b_1 + b_2 + b_3 = 14
\left \{ {{b_1 + b_2 + b_3 = 14} \atop {b_1 - 2b_2 + b_3 = 2}} \right.Отнимем от верхнего уравнения нижнее, и получим b_2 = 4
b_2 = b_1 * d - > b_1 = \frac{b_2}{d} = \frac{4}{d}

S_{3} = \frac{b_1 * (d^3 - 1)}{d-1} = \frac{4*d^2 - \frac{4}{d} }{d-1} = 142d^3 - 7d^2 + 7d - 2 = 0(d-1)(d-2)(2d- 1) = 0d = 1 и d = 1/2 не подходят т.к. прогрессия должна возростать -> d=2
b_1 = \frac{4}{d} = \frac{4}{2} = 2
S_8 = \frac{b_1*(d^8 - 1)}{d - 1} = \frac{2 * (2^7 - 1)}{1} = 2 * 127 = 254
ответ: 254
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота