В эту теоретическую часть входит теорема о пропорциональности отрезков хорды и диаметра, имеющих одну общую точку, следствие для случая для двух хорд, обобщение на случай любого количества хорд, проходящих через одну общую точку.
Теорема 1: Если через точку (М), взятую внутри круга, проведена какая-нибудь хорда (АВ) и диаметр (CD), то произведение отрезков хорды () равно произведению отрезков диаметра ()(Рис. 1.).
Дано: Окр(О; ОА), − диаметр, АВ − хорда, .
Доказать: = .
Доказательство: Чтобы доказать равенство, достаточно сравнить отношения и . Пропорциональные отрезки - это сходственные стороны в подобных треугольниках. Рассмотрим треугольники и . Эти треугольники будут подобны по первому признаку подобия треугольников: как вертикальные; как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу AND. Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон, т. е., или , или = .Следствие 2: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (Рис.2.).Дано: Окр(О; ОА), АВ, EF − хорды, .Доказать: = .Доказательство: Проведем диаметр CD через точку М. Тогда, по теореме 1, для хорды АВ: = ;для хорды EF: = .Т. к. равные правые части равенств, то равны и левые части, т. е.= .Следствие 3 (обобщение следствия 1): Если через точку (М), взятую внутри круга, проведено сколько угодного хорд (AB, EF, KL,…), то произведение отрезков каждой хорды есть число, постоянное для всех хорд (т. к. для каждой хорды это произведение равно произведению отрезков диаметра, проходящего через взятую точку).
Династический кризис — нарушение установленного порядка передачи верховной власти при наследственной монархии вследствие отсутствия прямых наследников.
Династический кризис конца ХVI века - события, связанные со смертью в 1598 году царя Федора Ивановича, не имевшего наследников. Его единственная дочь умерла, прожив чуть больше года, а единственный брат Дмитрий погиб в 1591 году в Угличе. Таким образом династия Рюриковичей пресеклась. Земский собор избрал на престол Бориса Годунова. Так впервые на Руси появился царь, получивший престол не по наследству, что во многом усилению распрей среди различных группировок знати, не признающих авторитет «безродного» Бориса и началу Смуты.
В эту теоретическую часть входит теорема о пропорциональности отрезков хорды и диаметра, имеющих одну общую точку, следствие для случая для двух хорд, обобщение на случай любого количества хорд, проходящих через одну общую точку.
Теорема 1: Если через точку (М), взятую внутри круга, проведена какая-нибудь хорда (АВ) и диаметр (CD), то произведение отрезков хорды () равно произведению отрезков диаметра ()(Рис. 1.).
Дано: Окр(О; ОА), − диаметр, АВ − хорда, .
Доказать: = .
Доказательство: Чтобы доказать равенство, достаточно сравнить отношения и . Пропорциональные отрезки - это сходственные стороны в подобных треугольниках. Рассмотрим треугольники и . Эти треугольники будут подобны по первому признаку подобия треугольников: как вертикальные; как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу AND. Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон, т. е., или , или = .Следствие 2: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (Рис.2.).Дано: Окр(О; ОА), АВ, EF − хорды, .Доказать: = .Доказательство: Проведем диаметр CD через точку М. Тогда, по теореме 1, для хорды АВ: = ;для хорды EF: = .Т. к. равные правые части равенств, то равны и левые части, т. е.= .Следствие 3 (обобщение следствия 1): Если через точку (М), взятую внутри круга, проведено сколько угодного хорд (AB, EF, KL,…), то произведение отрезков каждой хорды есть число, постоянное для всех хорд (т. к. для каждой хорды это произведение равно произведению отрезков диаметра, проходящего через взятую точку).Династический кризис конца ХVI века - события, связанные со смертью в 1598 году царя Федора Ивановича, не имевшего наследников. Его единственная дочь умерла, прожив чуть больше года, а единственный брат Дмитрий погиб в 1591 году в Угличе. Таким образом династия Рюриковичей пресеклась. Земский собор избрал на престол Бориса Годунова. Так впервые на Руси появился царь, получивший престол не по наследству, что во многом усилению распрей среди различных группировок знати, не признающих авторитет «безродного» Бориса и началу Смуты.