Координаты вектора Т коллинеарного с прямой - (2,4,5)
Найдем на прямой точку О такую, что вектор МО будет перпендикулярен вектору Т. Для этого надо найти такое х, чтобы скалярное произведение (Р1+х*Т-М,Т)=0 После подстановки координат получаем уравнение
45х-45=0 => x=1
Теперь найдем координаты точки P2=Р1+2х*Т=Р1+2*Т=(1,2,3)+(4,8,10)=(5,10,13)
Точка симметричная точке М является суммой следующих векторов
треугольники AOD и BOC подобны по трем углам:
уг.AOD-общий
уг.OCB=уг.ODA (они прямые)
уг.OBC=уг.OAD (вытекает из предыдущих равенств)
Т.к. эти треугольники подобны, отношения соответсвующих сторон равны, т.е.
BC/AD=BO/AO
подставляем числа и находим BO:
2/5=BO/25
5*BO=2*25
5*BO=50
BO=10
Теперь находим отношение площадей:
S(BOC)/S(AOD)=(1/2*OC*BC)/(1/2*OD*AD)=OC*BC/OD*AD=OC/OD*BC/AD
BC/AD=2/5
так как отношение соответсвующих сторон равны OC/OD=BC/AD=2/5
S(BOC)/S(AOD)=2/5*2/5=4/25=0,16
ответ: BO=10, отношение площадей = 0,16.
Пошаговое объяснение:
(2,9,6)
Пошаговое объяснение:
Р1(1,2,3) это точка, которая лежит на прямой.
Координаты вектора Т коллинеарного с прямой - (2,4,5)
Найдем на прямой точку О такую, что вектор МО будет перпендикулярен вектору Т. Для этого надо найти такое х, чтобы скалярное произведение (Р1+х*Т-М,Т)=0 После подстановки координат получаем уравнение
45х-45=0 => x=1
Теперь найдем координаты точки P2=Р1+2х*Т=Р1+2*Т=(1,2,3)+(4,8,10)=(5,10,13)
Точка симметричная точке М является суммой следующих векторов
P1+(P2-M)=(1,2,3)+(5-4,10-3,13-10)=(2,9,6)