Решите систему неравенств: {
− х² + 2х + 8 ≤ 0

6 − 2(х + 1) > 2х​

Для решения данного задания, вспомним, что всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей.

1) 27 : 3 = 9;

9 : 3 = 3;

3 : 3 = 1;

27 = 3 · 3 · 3.

2) 56 : 2 = 28;

28 : 2 = 14;

14 : 2 = 7;

7 : 7 = 1;

56 = 2 · 2 · 2 · 7;

3) 625 : 5 = 125;

125 : 5 = 25;

25 : 5 = 5;

5 : 5 = 1;

625 = 5 · 5 · 5 · 5.

4) 820 : 2 = 410;

410 : 2 = 205;

205 : 5 = 41;

41 : 41 = 1;

820 = 2 · 2 · 5 · 41.

5) 2772 : 2 = 1386;

1386 : 2 = 693;

693 : 3 = 231;

231 : 3 = 77;

77 : 7 = 11;

11 : 11 = 1

2772 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11.

6) 702 : 2 = 351;

351 : 3 = 117;

117 : 3 = 39;

39 : 3 = 13;

13 : 13 = 1;

702 = 2 · 3 · 3 · 3 · 13.

7) 1224 : 2 = 612;

612 : 2 = 306;

306 : 2 = 153;

153 : 3 = 51;

51 : 3 = 17;

17 : 17 = 1;

1224 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17

Пусть цифры данного числа х,у,  z,  t
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101  Это возможно,  когда x-t=1,    z-y=1
x=t+1,  z=y+1
По условию сумма цифр числа  делится на 9,  т.е. x+y+z+t=9n,   n - некоторое натуральное число
  t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n,    значит    n=2,  t+y=8
Переберем все цифры,  сумма которых равна  8,  зная зависимость переменных  z  и    x   от t    и    y  ,  получим набор чисел

x    y    z    t
8    1    2    7
7    2    3    6
6    3    4    5
5    4    5    4
4    5    6    3
3    6    7    2
2    7    8    1
9    0    1    8    
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи