Решите неравенство 5^(х+3)-5^(х+2)-5^х 6^(х/2+3)-6^(х/2+2)+3*6^(х/2+1) - вопрос №5352562362238125595 от Анастасия02052005 11.05.2022 15:53

Question

Математика: Решите неравенство 5^(х+3)-5^(х+2)-5^х 6^(х/2+3)-6^(х/2+2)+3*6^(х/2+1)

Анастасия02052005 · Answer

5^(x + 3) - 5^(x + 2) - 5^x = 5^3 * 5^x - 5^2 * 5^x - 5^x = 5^x * (125 - 25 - 1) = 99 * 5^x

6^(x/2 + 3) - 6^(x/2 + 2) + 3 * 6^(x/2 + 1) = 6^2 * 6^(x/2) - 6^2 * 6^(x/2) + 3 * 6 * 6^(x/2) = 6^(x/2) * (216 - 36 + 18) = 198 * 6^(x/2)

99 * 5^x < 198 * 6^(x/2)
5^x < 2 * 6^(x/2)

Обе части неравенства — положительные числа, можно возвести в квадрат и получить равносильное неравенство.
25^x < 4 * 6^x

Делим на 6^x > 0:
(25/6)^x < 4
x < log(25/6, 4)

ответ. x < log(25/6, 4).

log(a, b) — логарифм числа b по основанию a

Решите неравенство 5^(х+3)-5^(х+2)-5^х< 6^(х/2+3)-6^(х/2+2)+3*6^(х/2+1)