Решите неравенства
1) 7≤ 2х + 3 ≤ 11;
2)-2 <8+х/7< 4;

3) -3 <1+ 2x ≤ 7;
-
4) - 7≤2х+1/2<2
​

Пошаговое объяснение:

1) 7≤ 2х + 3 ≤ 11

При 2x+3≥7: 2x≥7-3; x≥4/2; x₁≥2

При 2x+3≤11: 2x≤11-3; x≤8/2; x₂≤4

Следовательно: 2≤x≤4⇒x∈[2; 4]

2) -2 <8+х/7< 4 - если нет пропусков, значит (8+x) - числитель.

При (8+x)/7>-2: 8+x>-2·7; x>-14-8; x₁>-22

При (8+x)/7<4: 8+x<4·7; x<28-8; x₂<20

Следовательно: -22<x<20⇒x∈(-22; 20)

3) -3 <1+ 2x ≤ 7

При 1+2x>-3: 2x>-3-1; x>-4/2; x₁>-2

При 1+2x≤7: 2x≤7-1; x≤6/2; x₂≤3

Следовательно: -2<x≤3⇒x∈(-2; 3]

4) - 7≤2х+1/2<2 - если нет пропусков, значит (2x+1) - числитель.

При (2x+1)/2≥-7: 2x+1≥-7·2; 2x≥-14-1; x≥-15/2; x≥-7,5

При (2x+1)/2<2: 2x+1<2·2; 2x<4-1; x<3/2; x<1,5

Следовательно: -7,5≤x<1,5⇒x∈[-7,5; 1,5)