Решите Мирбек изготавливает столы.
а) За первую неделю он изготовил 6 столов, за вторую
больше, а за третью – в три раза меньше общего количества за две
первые недели.
Б) За первую неделю он изготовил 4 стола, за вторую – на 1
больше, а за третью — в два раза меньше общего количества за две
первые недели.
c) За первую неделю он изготовил 2 стола, за вторую — в два раза
больше, а за третью – на 7 меньше общего количества за две первые
недели.
Сколько столов изготовил Мирбек за третью неделю?
ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал