Решите ! масса сплава , состоящего из золота,меди ,олова и железа равно 600 грамм. золото и медь составляют две третьи части сплава, золото и олово - три четвертыи части , золото и железо - три пятые части. найдите массу каждого метала.

Обозначим металлы по первой букве их названия З-золото, М-медь, О-олово, Ж-железо. Запишем данные условия и сразу переведем части сплава в граммы.
З + М = 2/3;    600г·(2/3) = 400г  ⇒ З + М = 400г;
З + О = 3/4;    600г·(3/4) = 450г  ⇒ З + О = 450г;
З + Ж = 4/5;   600г·(3/5) = 360г; ⇒ З + Ж = 360г
Т.к. металлов в сплаве 4 (З+М+О+Ж), то, если мы отнимем от общей массы сплава (600г) содержание двух металлов, мы получим суммарное содержание двух других.
Если (З +М) = 400, то (О+Ж) = (З+М+О+Ж) - (З+М) = 600г-400г=200г
Сложим два других равенства: (З+О)+(З+Ж)=450г+360г;  
2З+(О+Ж)=810г, а мы уже нашли, что (О+Ж)=200г. ⇒2З+200г=810г;  2З=610г;  З=305г
Найдем массу остальных металлов: 
Из (З+М) = 400г  ⇒ М = 400г-З;   М = 400г-305г;   М = 95г;
Из (З+О) = 450г  ⇒ О = 450г-З;   О = 450г-305г;   О = 145г;
Из (З+Ж) =360г  ⇒ Ж = 360г-З;   Ж= 360г-305г;   Ж=55г.
ответ: Масса металлов в 600г сплава: 305г Золота; 145г Олова; 95 г Меди; 55г Железа.
Проверка: 305+145+95+55=600г, что соответствует условию.