Пусть вдоль левой стороны таблицы выписано x иррациональных и
50 – x рациональных чисел. Тогда вдоль верхней стороны выписаны 50 – x иррациональных и x рациональных чисел. Поскольку сумма рационального и иррационального чисел всегда иррациональна, в таблице стоит хотя бы x² + (50 – x)² = 2(x – 25)² + 2·25² ≥25*25+ 2·25² = 1875 иррациональных чисел. Значит, рациональных чисел не более 2500 – 1875 = 625.
Пример, когда рациональных чисел в таблице ровно 1250. Поставим вдоль левой стороны стоят числа 1, корень (2),3, корень(3) и т.д. а вдоль верхней – числа 25, корень(25), 26, корень(26) и т.д. Тогда иррациональными будут только 625+2·25² = 1875 сумм рационального и иррационального чисел.
1875
Пошаговое объяснение:
Пусть вдоль левой стороны таблицы выписано x иррациональных и
50 – x рациональных чисел. Тогда вдоль верхней стороны выписаны 50 – x иррациональных и x рациональных чисел. Поскольку сумма рационального и иррационального чисел всегда иррациональна, в таблице стоит хотя бы x² + (50 – x)² = 2(x – 25)² + 2·25² ≥25*25+ 2·25² = 1875 иррациональных чисел. Значит, рациональных чисел не более 2500 – 1875 = 625.
Пример, когда рациональных чисел в таблице ровно 1250. Поставим вдоль левой стороны стоят числа 1, корень (2),3, корень(3) и т.д. а вдоль верхней – числа 25, корень(25), 26, корень(26) и т.д. Тогда иррациональными будут только 625+2·25² = 1875 сумм рационального и иррационального чисел.
Пошаговое объяснение:
1) 7/20 и 5/12 = 21/60 и 25/60 ( первую дробь умножаем на 3, вторую на 5)
2)11/24 и 1/30 = 55/120 и 4/120( первую дробь умножаем на 5, вторую на 10)
3) 3/16 и 4/12 = 9/48 и 28/48( первую дробь умножаем на 3, вторую на 4)
4) 11/18 и 7/12 = 22/36 и 21/36( первую дробь умножаем на 2, вторую на 3)
5) 1/12 и 2/9 = 3/36 и 8/36( первую дробь умножаем на 3, вторую на 3)
6) 4/21 и 13/28 = 16/84 и 39/84( первую дробь умножаем на 4, вторую на 3)
7) 8/15 и 5/12= 32/60 и 25/60( первую дробь умножаем на 4, вторую на 5)
8) 7/30 и 1/12 = 14/60 и 5/60( первую дробь умножаем на 2, вторую на 5)