Найдем время, которое до встречи с начала движения ящериц. для этого нам понадобится расстояние в метрах, то есть 375*1000=375000 метров, и скорость сближения, которая является суммой скоростей ящериц 8+7=15 м/с. так получаем время 375000:15=25000 секунд теперь легко найдем расстояние, которое пробежала каждая ящерица: 8*25000=200000 метров или 200 км, 7*25000=175000 метров или 175 км.
Если все же 375 метров между камнями, то все выглядеть будет так: 8+7=15 м/с - скорость сближения, 375:15=25 секунд, время которое бежали ящерицы. 1-ая пробежала 8*25=200 метров 2-ая пробежала 7*25=175 метров или 375-200=175 метров
Сторона квадрата описанного около окружности равна диаметру окружности, т.о. его площадь равна D^2 = (2*r)^2 = 4*r^2.
Случай с шестиугольником приведен на рисунке ниже. Каждый из треугольников равнобедренный, т.о. радиус - биссектриса каждого из них и в тоже время она является высотой, в прямоугольном треугольнике, образованном ей и "половинкой" треугольника угол при вершине равен 30 градусов, а против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, т.о. y^2 = (y/2)^2 + r^2, y - гипотенуза. 3y^2 = 4*r^2 y^2 = 4/3 * r^2 y = 2*r/sqrt(3) А оставшийся катет получается равен r/sqrt(3)
Тогда площадь каждого из 6-ти исходных треугольников равна r/sqrt(3) * r = r^2/sqrt(3), а т.к. их 6, то площадь шестиугольника = = 6*r^2/sqrt(3)
Итого, отношение площадей = 6*r^2/sqrt(3) : r^2 = 2*sqrt(3)
теперь легко найдем расстояние, которое пробежала каждая ящерица: 8*25000=200000 метров или 200 км,
7*25000=175000 метров или 175 км.
Если все же 375 метров между камнями, то все выглядеть будет так:
8+7=15 м/с - скорость сближения, 375:15=25 секунд, время которое бежали ящерицы.
1-ая пробежала 8*25=200 метров
2-ая пробежала 7*25=175 метров или 375-200=175 метров
Случай с шестиугольником приведен на рисунке ниже. Каждый из треугольников равнобедренный, т.о. радиус - биссектриса каждого из них и в тоже время она является высотой, в прямоугольном треугольнике, образованном ей и "половинкой" треугольника угол при вершине равен 30 градусов, а против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, т.о.
y^2 = (y/2)^2 + r^2, y - гипотенуза.
3y^2 = 4*r^2
y^2 = 4/3 * r^2
y = 2*r/sqrt(3)
А оставшийся катет получается равен r/sqrt(3)
Тогда площадь каждого из 6-ти исходных треугольников равна
r/sqrt(3) * r = r^2/sqrt(3), а т.к. их 6, то площадь шестиугольника =
= 6*r^2/sqrt(3)
Итого, отношение площадей = 6*r^2/sqrt(3) : r^2 = 2*sqrt(3)