Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?
(x+1)^3-x^3=331
x^3+3x^2+3x+1-x^3=331
3x^2+3x-330=0
x^2+x-110=0
D=1+440=441
x=(-1-21)/2 - не натуральное
x=(-1+21)/2=10
х+1=11
(10+11)^3=9261
ответ: 9261
Задание № 4:
Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.
пусть цену билета снизили на часть, равную, то есть цена стала 1200(1-х), соответственно разница между стоимостями 1200х
изначально было n посетителей
после - стало 1,5n
изначальный сбор 1200*n
после - стал 1200(1-х)*1,5n
и новый сбор в 1,25 раза больше старого
1200(1-х)*1,5n=1,25*1200*n
1200(1-х)*1,5=1,25*1200
(1-х)*1,5=1,25
1-х=5/6
х=1/6
1200х=1200*1/6=200
ответ: 200
Задание № 5:
На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.
рассматриваем минутный циферблат:
координата часовой: 50+t/12=50+t/720 // 10 часов соответствует 50 минутам, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной
координата минутной: 0+t
t - время
координаты должны совпасть
50+t/12=t
50=11t/12
11t=600
t=54,54=55
ответ: 55
Задание № 7:
Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил
наша скорость х
скорость встречного 1,5х
общая скорость 2,5х
при общей скорости 2,5х интервал времени 6 минут: L=2,5х*6
если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 1,5х
при общей скорости 1,5х интервал времени = L/1,5x=2,5х*6/1,5x=10 минут
значит и в поселок автобус приходит каждые 10 минут, то есть 60мин/10мин = 6 автобусов в час
1. Первое фортепиано с возвратным механизмом для молоточков и возможностью играть с различным уровнем громкости было изготовлено около 1700 года итальянцем Бартоломео Кристофори, занимавшимся изготовлением клавесинов. Он усовершенствовал принцип их работы и создал несколько моделей фортепиано.
2. Слово «фортепиано» произошло от названия, данного Кристофори своему инструменту: «piano et forte» , что значит «тихо и громко»
3. Термин «рояль» был применен намного позже - через 77 лет.
4. Типичное фортепиано среднего размера имеет около 230 струн, каждая струна имеет натяжение около 70 кг, а суммарное натяжение – около 18 тонн.
5. Общее натяжение струн концертного рояля достигает 30 тонн.
6. Механизм, приводящий фортепиано в действие, называемый механика, имеет до 7500 деталей, каждая из которых участвует в процессе удара молоточка по струнам вследствие нажатия клавиши.
7. В процессе изготовления корпуса и механики фортепиано склеивают тысячи деревянных деталей; также используется войлок, оленья кожа, сталь, чугун, медь и другие металлы.
8. При изготовлении струн, помимо прочих материалов, использовали серебро, золото, стекло и шелк.
9. Исследования, проведенные в Германии, показали, что мозг пианистов обладает большей производительностью.
10. Независимые исследования определили более высокие показатели обучаемости в школе у детей, занимающихся фортепиано. Это относится к дисциплинированности, координации движения, навыкам поведения в обществе, более быстрому усвоению нового языка. Большую роль играет и удовольствие, получаемое в процессе создания музыки.
Задание № 1:
Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?
(x+1)^3-x^3=331
x^3+3x^2+3x+1-x^3=331
3x^2+3x-330=0
x^2+x-110=0
D=1+440=441
x=(-1-21)/2 - не натуральное
x=(-1+21)/2=10
х+1=11
(10+11)^3=9261
ответ: 9261
Задание № 4:
Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.
пусть цену билета снизили на часть, равную, то есть цена стала 1200(1-х), соответственно разница между стоимостями 1200х
изначально было n посетителей
после - стало 1,5n
изначальный сбор 1200*n
после - стал 1200(1-х)*1,5n
и новый сбор в 1,25 раза больше старого
1200(1-х)*1,5n=1,25*1200*n
1200(1-х)*1,5=1,25*1200
(1-х)*1,5=1,25
1-х=5/6
х=1/6
1200х=1200*1/6=200
ответ: 200
Задание № 5:
На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.
рассматриваем минутный циферблат:
координата часовой: 50+t/12=50+t/720 // 10 часов соответствует 50 минутам, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной
координата минутной: 0+t
t - время
координаты должны совпасть
50+t/12=t
50=11t/12
11t=600
t=54,54=55
ответ: 55
Задание № 7:
Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил
наша скорость х
скорость встречного 1,5х
общая скорость 2,5х
при общей скорости 2,5х интервал времени 6 минут: L=2,5х*6
если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 1,5х
при общей скорости 1,5х интервал времени = L/1,5x=2,5х*6/1,5x=10 минут
значит и в поселок автобус приходит каждые 10 минут, то есть 60мин/10мин = 6 автобусов в час
ответ: 6
1. Первое фортепиано с возвратным механизмом для молоточков и возможностью играть с различным уровнем громкости было изготовлено около 1700 года итальянцем Бартоломео Кристофори, занимавшимся изготовлением клавесинов. Он усовершенствовал принцип их работы и создал несколько моделей фортепиано.
2. Слово «фортепиано» произошло от названия, данного Кристофори своему инструменту: «piano et forte» , что значит «тихо и громко»
3. Термин «рояль» был применен намного позже - через 77 лет.
4. Типичное фортепиано среднего размера имеет около 230 струн, каждая струна имеет натяжение около 70 кг, а суммарное натяжение – около 18 тонн.
5. Общее натяжение струн концертного рояля достигает 30 тонн.
6. Механизм, приводящий фортепиано в действие, называемый механика, имеет до 7500 деталей, каждая из которых участвует в процессе удара молоточка по струнам вследствие нажатия клавиши.
7. В процессе изготовления корпуса и механики фортепиано склеивают тысячи деревянных деталей; также используется войлок, оленья кожа, сталь, чугун, медь и другие металлы.
8. При изготовлении струн, помимо прочих материалов, использовали серебро, золото, стекло и шелк.
9. Исследования, проведенные в Германии, показали, что мозг пианистов обладает большей производительностью.
10. Независимые исследования определили более высокие показатели обучаемости в школе у детей, занимающихся фортепиано. Это относится к дисциплинированности, координации движения, навыкам поведения в обществе, более быстрому усвоению нового языка. Большую роль играет и удовольствие, получаемое в процессе создания музыки.