Теперь из полученного числа вычитаем заданную дробь: 10х - х
23,4444444 - 2,3444444 = 21,1 = 21 1/10 = 211/10, обратите внимание, что после этого период дроби как бы "отваливается" и решаем уравнение из найденного 9х:
9х = 211/10 х = 211/10 : 9 х = 211/10 * 1/9 х = 211/90 х = 2 31/90
ОТВЕТ: 2 31/90
б) 16,1(8)
Период дроби k = 1
Находим x*10^k, где х - наша дробь
16,18888888 * 10 = 161,888888
Теперь из полученного числа вычитаем заданную дробь: 10х - х:
Пусть Х,чел. - количество людей, а Р их суммарный возраст , тогда средний возраст будет Р/Х, а так как по условию он равен Х, то: Р/Х = Х, т.е. Р = Х^2 Когда вышел один человек, в комнате осталось: (Х -1) человек, их суммарный возраст уменьшился на 29 лет, а средний возраст стал равен: (Р - 29)/(Х - 1) и по условию: (Р - 29)/(Х - 1) = (Х = 1), то есть (Р - 29) = (Х - 1)^2; подставим сюда Р = Х^2, раскроем скобки и получим: X^2 - 29 = X^2 - 2X + 1; 2Х = 30; Х = 15(человек)
Период дроби k = 1
Находим x*10^k, где х - наша дробь
2,34444444 * 10^1 = 23,4444444444
Теперь из полученного числа вычитаем заданную дробь:
10х - х
23,4444444 - 2,3444444 = 21,1 = 21 1/10 = 211/10,
обратите внимание, что после этого период дроби как бы "отваливается" и решаем
уравнение из найденного 9х:
9х = 211/10
х = 211/10 : 9
х = 211/10 * 1/9
х = 211/90
х = 2 31/90
ОТВЕТ: 2 31/90
б) 16,1(8)
Период дроби k = 1
Находим x*10^k, где х - наша дробь
16,18888888 * 10 = 161,888888
Теперь из полученного числа вычитаем заданную дробь:
10х - х:
161,888888 - 16,18888888 = 145,7 =145 7/10 = 1457/10
9х = 1457/10
х =1457/10 : 9
х = 1457/10 * 1/9
х = 1457/90
х = 16 17/90
ОТВЕТ: 16 17/90
в) 30,0(18)
к=2, поэтому 10^k
30,018 * 100 = 3001,8888888
3001,8888888 - 30,018 = 2971,87 = 297187/100
99х = 297187/100
х= 297187/100 * 1/99
х = 297187/9900
х = 30 187/9900
ОТВЕТ: 30 187/9900
г) 12,12(12)
к=2, поэтому 10^k
12,121212 * 100 = 1212,12
1212,12 - 12,12 = 1200
99х = 1200
х= 1200/99
х = 12 12/99
ответ: 12 12/99
Р/Х = Х, т.е. Р = Х^2
Когда вышел один человек, в комнате осталось: (Х -1) человек, их суммарный возраст уменьшился на 29 лет, а средний возраст стал равен: (Р - 29)/(Х - 1) и по условию:
(Р - 29)/(Х - 1) = (Х = 1), то есть (Р - 29) = (Х - 1)^2;
подставим сюда Р = Х^2, раскроем скобки и получим:
X^2 - 29 = X^2 - 2X + 1; 2Х = 30; Х = 15(человек)
ответ: Сначала в комнате было 15 человек.
Проверка: Р = (15)^2 = 225; (225 - 29)/(15 - 1) = 14; 19 : 14 = 14; 14 = 14