Покажем, что никакие 2 числа из не могут давать одинаковые остатки от деления на n.
Пусть не так, и .
Но тогда их разность делится на n. Отсюда следует, с учетом взаимной простоты n и d, что делится на n. Но, нетрудно заметить, - противоречие.
Значит, числа дают различные остатки при делении на n. Но этих чисел ровно n - значит, среди них обязательно найдется число, дающее остаток 0 при делении на n. Противоречие с тем, что числа взаимно простые с n.
Это и означает, что числа n и d не взаимно простые.
Фотоаппарат и босоножки вместе стоят на 6 000 рублей дороже, чем босоножки и купальник вместе
Заметим что, третья покупка Ольги будет стоить 22 000-12 000-4 000=6 000 рублей дороже чем босоножки и купальник. Заключим, что фотоаппарат стоит дороже купальника на 6 000 рублей. Их известных нам трех чисел число 12 000 больше на 6 000 числа 6 000. Значит 12 000 рублей стоил фотоаппарат и 6000 рублей стоил купальник
Пусть не так, и и числа n и d взаимно простые.
Покажем, что никакие 2 числа из
не могут давать одинаковые остатки от деления на n.
Пусть не так, и
.
Но тогда их разность
делится на n. Отсюда следует, с учетом взаимной простоты n и d, что 
делится на n. Но, нетрудно заметить, 
- противоречие.
Значит, числа
дают различные остатки при делении на n. Но этих чисел ровно n - значит, среди них обязательно найдется число, дающее остаток 0 при делении на n. Противоречие с тем, что числа 
взаимно простые с n.
Это и означает, что числа n и d не взаимно простые.
Ч.т.д.
Всего потратила 22 000 рублей
Самая дорогая покупка стоит 12 000 рублей
Самая дешевая покупка стоит 4 000 рублей
Фотоаппарат и босоножки вместе стоят на 6 000 рублей дороже, чем босоножки и купальник вместе
Заметим что, третья покупка Ольги будет стоить 22 000-12 000-4 000=6 000 рублей дороже чем босоножки и купальник. Заключим, что фотоаппарат стоит дороже купальника на 6 000 рублей. Их известных нам трех чисел число 12 000 больше на 6 000 числа 6 000. Значит 12 000 рублей стоил фотоаппарат и 6000 рублей стоил купальник
ответ фотоаппарат стоит 12 000 рублей