Решите егэ по профилю - вопрос №13582649 от YomiTan 07.05.2020 23:35

Question

Математика: Решите егэ по профилю

YomiTan · Answer

Чтобы найти критическую точку, нужно найти такие , при которых функция (производная ) равна 0.

Будем пользоваться формулой производной произведения: $\boxed{(fg)'=f'g+fg'}$ и производной сложной функции: $\boxed{[f(g(x))]'=f'(g(x))\times g'(x)}$ .

В нашем случае: $y'=(x+1)'e^{1-x}+(x+1)e^{1-x}\times (1-x)'=e^{1-x}-(x+1)e^{1-x}=-xe^{1-x}$ . Приравниваем к 0: $-xe^{1-x}=0 \Leftrightarrow x=0$ , так как $\forall x:e^{1-x}0$ . При этом если , то производная положительна, а если $x\geq 0$ , то производная отрицательна. Значит, x=0 — точка максимума.