Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Показать ответ

Ответ:

dgolovenko

24.04.2021 22:28

$y' - x \cos {}^{2} (y) \sin {}^{2} (x) = 0 \\ \frac{dy}{dx} = x \cos {}^{2} (y) \sin {}^{2} (x) \\ \int\limits \frac{ dy }{ \cos {}^{2} (y) } = \int\limits \: x \sin {}^{2} (x) dx \\ \\ 1)\int\limits \frac{dy}{ \cos {}^{2} (y) } = tg(y) + C \\ \\ 2)\int\limits \: x \sin {}^{2} (x) dx \\ \\ \text{По частям:} \\U = x \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= \sin {}^{2} (x) dx \: \: \: V = \int\limits\sin {}^{2} (x) dx = \\ = \int\limits \frac{1 - \cos(2x) }{2} dx = \\ = \frac{1}{2} (\int\limits \: dx - \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) d(2x)) = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) \\ \\ UV- \int\limits\: VdU = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \int\limits( \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x)) dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{ {x}^{2} }{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{1}{8} \cos(2x) + C\\ \\ \text{В итоге:} \\ tg(y) = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{1}{8} \cos(2x) + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ponomorev

22.11.2021 05:04

Волейбольную секцию посещает 150 детей, причем девочки сост 2/3 числа мальчиков. сколько девочек посещает секцию?...

дима20173

22.11.2021 05:04

Вравнобедренной трапеции сумма гpадусных величин двух углов pавна 300гp.боковая стоpона pавнв 7см найдите высоту тpаеции...

AA7777AA

22.11.2021 05:04

Дополните запись: 4=*/2 12=*/2 9=*/4...

Франц11

22.11.2021 05:04

1) 238+34,87= 2)533,187-78= 3)619,903+47= 4)26,888+4,74= 5)723-177,302= 6)7,5+234,812= 7) 472,3-50,733= 8)911,277-28,66=...

themaximka41

22.11.2021 05:04

1.сколько полушек в алтыне? 2.сколько грошей в пятаке? 3. как гривенник можно разменять на алтыны и гроши? 4. сколько сдачи с пятиалтынного надо получить при покупки стоимостью...

sench99da

14.09.2021 12:32

Реши . в саду росло 6 деревьев. садовник посадил еще 3 дерево. сколько деревьев растет в саду....

natalyiphonep0725u

14.09.2021 12:32

За 40 минут наташа километра . какое расстояние она проходила за 1 минуту? запишите ответ в км и выразите в метрах...

ivonin07

14.09.2021 12:32

Записать числовые выражения и вычислить значение каждого из них : 1) к сумме чисел -1,48 и 15,2 прибавить число 11,34 2) к числу 3 1\4 прибавить сумму чисел 3 2\3 и -4 1\5...

Nikslava

14.09.2021 12:32

Ккакой ошибке при передвижении попеременным двухшажным ходом приводит чрезмерный наклон туловища вперёд? с вопросом по физ-ре!...

serenovanuria03

14.09.2021 12:32

Площадь зала занимает 1/3 площади квартиры какава площадь квартирыели она больше площади зала на 24 кв.м?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку