Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Призма - это тело, состоящее из двух одинаковых многоугольников (верхнее и нижнее основание) и нескольких прямоугольников или параллелограммов (в зависимости от того, она прямая или наклонная) на боковой поверхности. Боковых прямоугольников столько же, сколько ребер у многоугольника в основаниях. Боковое ребро соединяет две вершины у оснований. Боковых ребер - столько же, сколько вершин у многоугольников, то есть опять - столько же, сколько ребер. Поэтому, у 5-угольной призмы 5 боковых ребер, всего 15 ребер и 5 боковых граней. У 6-угольной: соответственно 6, 18 и 6
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33
Боковое ребро соединяет две вершины у оснований. Боковых ребер - столько же, сколько вершин у многоугольников, то есть опять - столько же, сколько ребер.
Поэтому, у 5-угольной призмы 5 боковых ребер, всего 15 ребер и 5 боковых граней.
У 6-угольной: соответственно 6, 18 и 6