решить задачки по математике

5. M(Z) = 25,6

D(Z)= 112,8

6. а) M(X) = 2,64

б) D(X) = 0,32

Пошаговое объяснение:

5.

1) Для начала надо рассчитать Z и р-вероятность, т.е.:

Z=2X+4Y; р=р(х)*р(у).

1) Z1 = 2*(-5)+4*4 = 6 ; р=0,2*0,4=0,08

Z2 = 2*(-3)+4*4 = 10 ; р=0,1*0,4=0,04

Z3 = 2*1+4*4 = 18 ; р=0,1*0,4=0,04

Z4 = 2*3+4*4 = 22 ; р=0,6*0,4=0,24

Z5 = 2*(-5)+4*6 = 14 ; р=0,2*0,3=0,06

Z6 = 2*(-3)+4*6 = 18 ; р=0,1*0,3=0,03

Z7 = 2*1+4*6 = 26 ; р=0,1*0,3=0,03

Z8 = 2*3+4*6 = 30 ; р=0,6*0,3=0,18

Z9 = 2*(-5)+4*9 = 26 ; р=0,2*0,3=0,06

Z10 = 2*(-3)+4*9 = 30 ; р=0,1*0,3=0,03

Z11 = 2*1+4*9 = 38 ; р=0,1*0,3=0,03

Z12 = 2*3+4*9 = 42 ; р=0,6*0,3=0,18

2) теперь можно найти M(Z) - математическое ожидание (формула на рис. 1), т.е. это сумма всех Z*х

M(Z) = 6*0,08+10*0,04+18*0,04+22*0,24+14*0,06+18*0,03+26*0,03+30*0,18+26*0,06+30*0,03+38*0,03+42*0,18 = 25,6

3) дисперсия D(X) - это сумма всех Z^2*x - M(Z) (рисунок 2)

D(Z) = (6^2*0,08+10^2*0,04+18^2*0,04+22^2*0,24+14^2*0,06+18^2*0,03+26^2*0,03+30^2*0,18+26^2*0,06+30^2*0,03+38^2*0,03+42^2*0,18) - 25,6^2 = 112,8

6.

ПРОД1 = продукция с первого завода        

ПРОД2 = продукция со второго завода                

P(ПРОД1) = 3/7 = 0,4      

P(ПРОД2) = 4/7 = 0,6      

A = продукция (изделие) высшего качества              

A|ПРОД1 = продукция высшего качества при условии, что продукция с первого завода              

P(A|ПРОД1) = 0,85 (85%/100)              

A|ПРОД2 = продукция высшего качества при условии, что продукция со второго завода              

P(A|ПРОД2) = 0,9 (90%/100)      

По формуле полной вероятности        

P(A) = P(ПРОД1)*P(A|ПРОД1) + P(ПРОД2)*P(A|ПРОД2) = (0.4)*(0.85) + (0.6)*(0.9) = 0.34 + 0.54 = 0.88        

Случайная величина X - число продукций высшего качества из 3 продукций. Данная случайная величина может принимать следующие значения: 0, 1, 2 и 3.        

Событие {X=n} означает, что n продукций высшего качества и (3-n) продукций не высшего качества.                

Случайная величина X имеет распределение Бернулли (рисунок 3)             р - вероятность успеха

q - вероятность неудачи (не появления события)

n - количество появлений события        

p = P(A) = 0.88              

q = 1 - p = 1 - 0.88 = 0.12        

Математическое ожидание      

M(X) = np = 3*(0.88) = 2,64        

Дисперсия        

D(X) = npq = 3*(0.88)*(0.12) = 0,32