Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить задачи : 1))Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями х^2 = y+2 и у= -х
2)Вычислить объём тела,образованного вращением вокруг оси Оу фигуры,ограниченной линиями y^2=4x и 4у=х^2

Показать ответ

Ответ:

eremenko6kirov

28.06.2021 15:10

Пошаговое объяснение:

1).

$x^2=y+2\ \ \ \ y=-x\ \ \ \ S=?\\y=2-x^2\ \ \ \ \Rightarrow\\2-x^2=-x\\x^2-x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\ S=\int\limits^2_{-1} {(2-x^2-(-x))} \, dx=\int\limits^2_{-1} {(2-x^2+x)} \, dx =(2x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2} )\ |_{-1}^2=\\=2*2-\frac{2^3}{3}+\frac{2^2}{2}-(2*(-1)-\frac{(-1)^3}{3}+\frac{(-1)^2}{2})=4-\frac{8}{3} +2-(-2+\frac{1}{3} +\frac{1}{2})=\\=6-2\frac{2}{3} +2-\frac{1}{3} -\frac{1}{2} = 8-3 -\frac{1}{2}=5- 0,5=4,5.$

ответ: S=4,5 кв. ед.

2).

$y^2=4x\ \ \ \ \ 4y=x^2\ \ \ \ V=?\\x=\sqrt{4y} =2\sqrt{y} \ \ \ \ x=\frac{y^2}{4}\ \ \ \ \Rightarrow\\2\sqrt{y}=\frac{y^2}{4} \ |*4\\8\sqrt{y} =y^2\\y^2-8\sqrt{y} =0\\\sqrt{y} *(y^{\frac{3}{2}} -8)=0\\\sqrt{y} =0\\y_1=0\\y^{\frac{3}{2} }-8=0\\y^{\frac{3}{2} }=2^3\\y^{\frac{3}{2} }=4^{\frac{3}{2}} \\y_2 =4.\ \ \ \ \Rightarrow\\V=\pi *\int\limits^4_0 {(2\sqrt{y}-\frac{y^2}{4} )} \, dy =\pi *(\frac{4x^{\frac{3}{2}} }{3} -\frac{y^3}{12} )\ |_0^4=\pi *(\frac{4*4^{\frac{3}{2}} }{3}-\frac{4^3}{12}})=$

$=\pi *(\frac{4*8}{3}-\frac{64}{12}) =\pi *(\frac{32}{3}-\frac{16}{3} )=\pi *\frac{16}{3} \approx16,76.$

ответ: V≈16,76 куб. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MaxonA

30.08.2022 10:02

за 14 дней завод изготовил 560 стиральных машин каждый день поровну Какова производительность завода если производительность уменьшится в 2 раза Через сколько дней завод изготовил...

bokovanatap08wlj

23.06.2021 20:32

Указать числа, сопряжѐнные данным: -9+8i, 13+i....

B1o2o3m4

26.11.2021 09:28

Выбери продукты которые полезны съесть на завтрак не превышая нормы которые ты узнал в задаче а) Вот ответы в задаче а):На завтрак-600калорий,на обед-1320калорий,а на ужин-480калорий...

asdf42

18.06.2021 10:18

Из 25 учащихся класса по болезни отсутствовали 4 человека. Сколько процентов учащихся класса отсутствовало? И сколько процентов присутствовало...

exhedzo

18.06.2021 10:18

при проведении акции цена на футболку уменьшилась 600 руб до 444 руб На сколько процентов уменьшилась цена футболки...

nodirkamolov

19.12.2020 17:40

Одне число у 3 рази більше від іншого, а їхня сума рівнює -12. Якщо менше із чисел позначити череа х, умові задачі відповідає рівяння: 1:3х=х=12 2:3х+х=-12 3:х-3х=-12 4:3х=-12...

BeliyTigr115

22.11.2020 20:30

Определить, являются ли равносильными следующие уравнения: 1. 3x+2=0 и 3x-2=0 2. 2x-7=6-5x и (2x-7)-(6-5x)=0 3. 5x-6=0 и -5x+6=0 4. 3x+7+2x-5=0 и 5x+2=0 5. 5x-7=5x+7 и Используя...

angelinachka3000

22.11.2020 20:30

На рисунке изображён план комнаты...

Маринетт1210

21.05.2022 05:10

Даны две независимые выборки объема 9 и 12, извлеченные из нормальных совокупностей X, Y. Известны также исправленные дисперсии, равные соответственно 0,63 и 0,5. Необходимо...

happymenfeed

17.12.2020 11:31

С10 Сынып бөлмесінің ұзындығы 8 м. Оның енi ұзындығының 75% -ын, биіктігі енінің 50%-ын құрайды. Сынып бөлмесінің көлемінтабыңдар.2) Пәтер екі бөлмеден тұрады. Үлкен бөлменің...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку