Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
lavin997
27.03.2020 02:05 •
Математика
Решить y"-12y'+36y=32cos2x+24sin2x ,
Показать ответ
Ответ:
Darkhan06
08.10.2020 12:02
ЛНДУ 2 порядка.
1) Решение однородного ур-ния.
y'' - 12y' + 36y = 0
Характеристическое ур-ние
k^2 - 12k + 36 = (k-6)^2 = 0
k1 = k2 = 6; y0 = (C1*x+C2)*e^(6x)
Теперь решаем не однородную часть.
y* = Asin(2x) + Bcos(2x)
y* ' = 2Acos(2x) - 2Bsin(2x)
y* '' = -4Asin(2x) - 4Bcos(2x)
Подставляем в уравнение
y'' - 12y' + 36y = -4Asin(2x) -4Bcos(2x) - 24Acos(2x) + 24Bsin(2x) +
+ 36Asin(2x) + 36Bcos(2x) = 24sin(2x) + 32cos(2x)
Приводим подобные и делим всё на 8:
sin(2x)*(4A+3B) + cos(2x)*(-3A+4B) = 3sin(2x) + 4cos(2x)
Получаем систему:
{ 4A + 3B = 3
{ -3A + 4B = 4
Умножаем 1 ур-ние на 3, а 2 ур-ние на 4.
{ 12A + 9B = 9
{ -12A + 16B = 16
Складываем ур-ния.
25B = 25; B = 1
4A + 3*1 = 3; A = 0
Неоднородная часть
y* = 0*sin(2x)+1*cos(2x) = cos(2x)
Решение:
y(x) = y0 + y* = (C1*x+C2)*e^(6x) + cos(2x)
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
DimaRostovonDon
27.07.2022 07:19
Не могу ни как найти нок чисел (63,48)...
Znanija111tHtn
28.08.2022 05:29
Найдите сумму первых пятидесяти ста n членов последовательности(хn) если а)хn=4n+2; б)xn=2n+3...
SkiJu
01.09.2021 11:55
Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство. 12/а а...
Pifpafff
01.09.2021 11:55
Масса 1 л бензина 690 г а масса 1 л керосина 790 г. найди массу бензина в четырех пол литровых банках. массу керосина в трех таких же банках...
olyamin0
01.09.2021 11:55
Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: 2,6; -3; 0; -6 1\3 (шесть целых одна третья); - 0,8?...
NShmak
02.04.2020 18:40
Найдите 25% от числа 320...
fredkalash
11.05.2022 21:51
Решите столбиком вот эти примеры: 3,2-1,44÷1,2; 40,28-22,5÷12,5+1,7; (4,8-0,42×8,5)÷0,5; (2,6-1,04)÷0,24×0,8...
MorEnSo
28.09.2020 08:23
Найдите Длину окружности, радиус которой равен 19 см. Считать, что П = 3,14....
aliceBRATSKAIA
28.09.2020 08:23
ть будь-ласка розв’язати контрольну y +3y =10-6x, y(0)=1, y’(0)=7...
OnAcHaYa2o2
19.07.2020 04:02
Запиши данное выражение без скобок (+34)+(-89)+(+93)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1) Решение однородного ур-ния.
y'' - 12y' + 36y = 0
Характеристическое ур-ние
k^2 - 12k + 36 = (k-6)^2 = 0
k1 = k2 = 6; y0 = (C1*x+C2)*e^(6x)
Теперь решаем не однородную часть.
y* = Asin(2x) + Bcos(2x)
y* ' = 2Acos(2x) - 2Bsin(2x)
y* '' = -4Asin(2x) - 4Bcos(2x)
Подставляем в уравнение
y'' - 12y' + 36y = -4Asin(2x) -4Bcos(2x) - 24Acos(2x) + 24Bsin(2x) +
+ 36Asin(2x) + 36Bcos(2x) = 24sin(2x) + 32cos(2x)
Приводим подобные и делим всё на 8:
sin(2x)*(4A+3B) + cos(2x)*(-3A+4B) = 3sin(2x) + 4cos(2x)
Получаем систему:
{ 4A + 3B = 3
{ -3A + 4B = 4
Умножаем 1 ур-ние на 3, а 2 ур-ние на 4.
{ 12A + 9B = 9
{ -12A + 16B = 16
Складываем ур-ния.
25B = 25; B = 1
4A + 3*1 = 3; A = 0
Неоднородная часть
y* = 0*sin(2x)+1*cos(2x) = cos(2x)
Решение:
y(x) = y0 + y* = (C1*x+C2)*e^(6x) + cos(2x)