В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Peregudovapolina
Peregudovapolina
08.04.2021 01:21 •  Математика

Решить xy" -y'=x^2cosx , y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

Показать ответ
Ответ:
kasatka0556
kasatka0556
08.10.2020 21:53
Разделим всё на x^2 и заметим, что
\dfrac{xy''-y'}{x^2}=\left(\dfrac{y'}x\right)'

Значит, уравнение выглядит просто:
\left(\dfrac{y'}x\right)'=\cos x

Интегрируем:
\displaystyle\dfrac{y'}x=\dfrac{y'(\pi/2)}{\pi/2}+\int_{\pi/2}^x\cos x'\,dx'=1+\sin x-1=\sin x\\ y'=x\sin x

Второй раз интегрируем:
\displaystyle y=y\left(\frac\pi2\right)+\int_{\pi/2}^x x'\sin x'\,dx'=1-\int_{\pi/2}^x x'\,d\cos x'=1-x\cos x+\\+\int_{\pi/2}^x \cos x'\,dx=\sin x-x\cos x

ответ: \boxed{y(x)=\sin x-x\cos x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота