В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
olgateviasheva
olgateviasheva
31.05.2021 17:21 •  Математика

Решить уравнение
y(xy'- y) = sqrt(x^4 + y ^4)

Показать ответ
Ответ:
natslig
natslig
02.01.2022 05:53

Вид дифференциального уравнения: линейное однородное ДУ.

Пусть y=ux, тогда y=u'x+u. Будем иметь:

ux^2(u'x+u-u)=x^2\sqrt{1+u^4}

x = 0; uu'x=\sqrt{1+u^4}

Пришли к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

\frac{udu}{\sqrt{1+u^4}}=\frac{dx}{x}

\frac{1}{2}\int\frac{d(u^2)}{\sqrt{1+u^4}}=\int\frac{dx}{x}

\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{1+u^4}+u^2\right|+C=\ln|x|

Подставив u=\frac{y}{x}, получим общий интеграл

\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{1+\frac{y^4}{x^4}}+\frac{y^2}{x^2}\right|+C=\ln|x|

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота