Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить тригонометрические уравнения.

решить тригонометрические уравнения.

Показать ответ

Ответ:

Ljjr6958der8cox45

25.08.2021 21:55

1)

${ \large{\pi }\small n , \: n \in \: \Z ; \: } \: \: \pm \tfrac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

2)

$\frac{\pi }{2}+ {\pi} {n }, \: n \in \: \Z ; \: \: \: (-1)^k \tfrac{\pi}{4} + \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

Пошаговое объяснение:

1)

$2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \sin{x}$

Преобразуем:

$\sin(\pi + x) = - \sin{x} \\ \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \cos{x}$

Отсюда:

$2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \\ = 2 ( - \sin{x})( \cos{x}) = \\ = - 2 \sin{x} \cos{x} = - \sin{2x} \:$

$2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) - \sin{x} = 0 \\ - 2 \sin{x} \cdot \cos{x} - \sin{x} = 0 \: \: \: \bigg | \times ( - 1) \\ 2 \sin{x} \cdot \cos{x} + \sin{x} = 0 \\ \sin{x} \cdot(2 \cos{x} + 1) = 0 \: = ...\\ .... = \sin{x} = 0 \: \: \cup \: \: 2 \cos{x} + 1 \\$

Мы получили 2 простых триг. уравнения:

1)

$1) \: \: \sin{x} = 0 \: \: \\$

$2) \: \small\: 2 \cos{x} {+ }1 { =} 0 \: { < }{ =}{ } \: 2 \cos{x} = - 1 \: \: { < }{ =}{ } \\ \: < = \: \: \: \cos{x} = - \frac{1}{2} \qquad \qquad \qquad \qquad$

Решим оба получившихся уравнения:

$1) \: \: \sin{x} = 0 \: \: \: {< }{ = } { } \: \: x = \large{\pi }\small n , \: \: n \in \: \Z\\ \\2) \: \: \cos{x} = - \frac{1}{2} \\$

$x = \pm \arccos( - \frac{1}{2} ) +2 \large{\pi }\small k , \: \: k\in \: \Z\\ x = \pm \frac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z\\$

ответ

${ \large{\pi }\small n , \: n \in \: \Z ; \: } \: \: \pm \tfrac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

2) - см. на приложенном фото

ответ

$\frac{\pi }{2}+ {\pi} {n }, \: n \in \: \Z ; \: \: \: (-1)^k \tfrac{\pi}{4} + \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

решить тригонометрические уравнения.

0,0(0 оценок)

Ответ:

glushkovanastya

25.08.2021 21:55

Решение задания прилагаю

решить тригонометрические уравнения.

решить тригонометрические уравнения.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

amira061

05.05.2021 13:31

Сколько будет: 568378×246987469√π=?...

dinnaasv

05.05.2021 13:31

Составьте по краткой записи и решите её: 254 тетради в клетку,178 в линейку. продали 126 тетрадей. осталось ? тетрадей...

ImagineDragons1111

05.05.2021 13:31

(к - 5 целых 3/15) + 8 целых 13/14=15 целых - 3 целых 9/14...

ZlushiyPlayar

05.05.2021 13:31

Какое самое сложное испытание для главного героя рассказа джека лондона любовь к жизни (5 предлож.) на укр. язике (заруб. лит.)...

yanssen1976

05.05.2021 13:31

Из общего числа учеников 6в класса 45% составляют девочки. после того, как в класс были дополнительно зачислены еще несколько мальчиков, в классе оказалось 30 учеников, из которых...

samirirgashev2owfhon

05.05.2021 13:31

Какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой, расположенных а) справа от начала координат; б) слева то начала координат?...

sveta7185684p0dufr

05.05.2021 13:31

Как делать такое уровнение 7108-x: 3=6590 3900: 2: y=3 c•8= 4526+3786....

scravtz

08.10.2021 17:02

1. в каких сферах деятельности человека употребляются (и вам известны примеры) методы обработки информации (ммои)? 2. когда у учителя (воспитателя) может возникнуть необходимость...

zed1111122

08.10.2021 17:02

:бак екі шүмектен қатар аққан сумен 2 сағатта, ал бірінші шүмектен аққан сумен 3 сағатта толады. егер бакқа су екінші шүмектен ғана аққса, оның 2/3-сі неше сағатта толады?...

valera555132

08.10.2021 17:02

Водном рулоне 10м тканм, а в другом на 40 м больше. сколько метров ткани во втором рулоне...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку