В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Viktoria070804
Viktoria070804
22.05.2022 05:00 •  Математика

решить тригонометрические уравнения.


решить тригонометрические уравнения.
решить тригонометрические уравнения.

Показать ответ
Ответ:
Ljjr6958der8cox45
Ljjr6958der8cox45
25.08.2021 21:55

1)

{ \large{\pi }\small n , \: n \in \: \Z ; \: } \: \: \pm \tfrac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\

2)

\frac{\pi }{2}+ {\pi} {n }, \: n \in \: \Z ; \: \: \: (-1)^k \tfrac{\pi}{4} + \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\

Пошаговое объяснение:

1)

2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \sin{x}

Преобразуем:

\sin(\pi + x) = - \sin{x} \\ \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \cos{x}

Отсюда:

2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \\ = 2 ( - \sin{x})( \cos{x}) = \\ = - 2 \sin{x} \cos{x} = - \sin{2x} \:

2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) - \sin{x} = 0 \\ - 2 \sin{x} \cdot \cos{x} - \sin{x} = 0 \: \: \: \bigg | \times ( - 1) \\ 2 \sin{x} \cdot \cos{x} + \sin{x} = 0 \\ \sin{x} \cdot(2 \cos{x} + 1) = 0 \: = ...\\ .... = \sin{x} = 0 \: \: \cup \: \: 2 \cos{x} + 1 \\

Мы получили 2 простых триг. уравнения:

1)

1) \: \: \sin{x} = 0 \: \: \\

2) \: \small\: 2 \cos{x} {+ }1 { =} 0 \: { < }{ =}{ } \: 2 \cos{x} = - 1 \: \: { < }{ =}{ } \\ \: < = \: \: \: \cos{x} = - \frac{1}{2} \qquad \qquad \qquad \qquad

Решим оба получившихся уравнения:

1) \: \: \sin{x} = 0 \: \: \: {< }{ = } { } \: \: x = \large{\pi }\small n , \: \: n \in \: \Z\\ \\2) \: \: \cos{x} = - \frac{1}{2} \\

x = \pm \arccos( - \frac{1}{2} ) +2 \large{\pi }\small k , \: \: k\in \: \Z\\ x = \pm \frac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z\\

ответ

{ \large{\pi }\small n , \: n \in \: \Z ; \: } \: \: \pm \tfrac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\

2) - см. на приложенном фото

ответ

\frac{\pi }{2}+ {\pi} {n }, \: n \in \: \Z ; \: \: \: (-1)^k \tfrac{\pi}{4} + \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\


решить тригонометрические уравнения.
0,0(0 оценок)
Ответ:
glushkovanastya
glushkovanastya
25.08.2021 21:55

Решение задания прилагаю


решить тригонометрические уравнения.
решить тригонометрические уравнения.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота