Надо разложить векторы по координатным осям.
Пусть вектор p направлен по оси Ох, вектор q под углом 30 градусов.
Получим координаты: p = (1; 0), q = ((√3/2); (1/2)).
Переходим к векторам.
lp = (3*1 ; 3*0) = (3; 0).
mq = (4*(√3/2); 4*(1/2)) = ((2√3); 2).
a = lp + mq = (3 + (2√3); 2).
np = (4*1 ; 4*0) = (4; 0).
-kq = (-1*(√3/2); -1*(1/2)) = ((-√3/2); (-1/2)).
b = np - kq = (4 - (√3/2); (-1/2)).
Большая диагональ параллелограмма d1 = a + b,
меньшая диагональ параллелограмма d2 = a - b,
d1 = a + b = (3 + (2√3); 2) + (4 - (√3/2); (-1/2)) =
= (7 + ((3/2)√3); (3/2).
Длина (модуль) d1 = √(49 + 21√3 + (27/4) + (9/4)) = √(58 + 21√3) ≈ 9,715.
d2 = a - b = (3 + (2√3); 2) - (4 - (√3/2); (-1/2)) =
= (-1 + ((5/2)√3); (5/2).
Длина (модуль) d2 = √(1 - 5√3 + (75/4) + (25/4)) = √(26 - 5√3) ≈ 4,164.
Находим угол между векторами.
Можно по скалярному произведение векторов.
Можно по разности углов наклона вектора к оси Ох.
a1 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(2.5/3,3301) = 0,644 радиан или
36,896 градуса.
a2 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(1.5/9,59808) = 0,155 радиан или
8,882 градуса.
Угол равен 36,896 - 8,882 = 28,014 градуса.
Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов или через две диагонали и синус угла между ними.
S = (1/2)d1d2 sin γ = (1/2)*√(58 + 21√3) * √(26 - 5√3) * sin 28,014° =
= 9.5 кв.ед.
а) 1 1/4 раза.
б) 1 2/3 раза.
в) 2 раза.
г) 5 раз.
Пошаговое объяснение:
а) Первоначальное число равно 200,
Число, полученное после уменьшения двухсот на 20%, равно
200 - 0,2•200 = 200 - 40 = 160.
Во сколько раз число 200 больше, чем число 160?
200 : 160 = 5/4 = 1 1/4 (раза).
б) Первоначальное число равно 200.
Число, полученное после уменьшения двухсот на 40%, равно
200 - 0,4•200 = 200 - 80 = 120.
Во сколько раз число 200 больше, чем число 120?
200 : 120 = 5/3 = 1 2/3 (раза).
в) Первоначальное число равно 200.
Число, полученное после уменьшения двухсот на 50%, равно
200 - 0,5•200 = 200 - 100 = 100.
Во сколько раз число 200 больше, чем число 100?
200 : 100 = 2 (раза).
г) Первоначальное число равно 200.
Число, полученное после уменьшения двухсот на 80%, равно
200 - 0,8•200 = 200 - 160 = 40.
Во сколько раз число 200 больше, чем число 40?
200 : 40 = 5(раз).
Надо разложить векторы по координатным осям.
Пусть вектор p направлен по оси Ох, вектор q под углом 30 градусов.
Получим координаты: p = (1; 0), q = ((√3/2); (1/2)).
Переходим к векторам.
lp = (3*1 ; 3*0) = (3; 0).
mq = (4*(√3/2); 4*(1/2)) = ((2√3); 2).
a = lp + mq = (3 + (2√3); 2).
np = (4*1 ; 4*0) = (4; 0).
-kq = (-1*(√3/2); -1*(1/2)) = ((-√3/2); (-1/2)).
b = np - kq = (4 - (√3/2); (-1/2)).
Большая диагональ параллелограмма d1 = a + b,
меньшая диагональ параллелограмма d2 = a - b,
d1 = a + b = (3 + (2√3); 2) + (4 - (√3/2); (-1/2)) =
= (7 + ((3/2)√3); (3/2).
Длина (модуль) d1 = √(49 + 21√3 + (27/4) + (9/4)) = √(58 + 21√3) ≈ 9,715.
d2 = a - b = (3 + (2√3); 2) - (4 - (√3/2); (-1/2)) =
= (-1 + ((5/2)√3); (5/2).
Длина (модуль) d2 = √(1 - 5√3 + (75/4) + (25/4)) = √(26 - 5√3) ≈ 4,164.
Находим угол между векторами.
Можно по скалярному произведение векторов.
Можно по разности углов наклона вектора к оси Ох.
a1 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(2.5/3,3301) = 0,644 радиан или
36,896 градуса.
a2 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(1.5/9,59808) = 0,155 радиан или
8,882 градуса.
Угол равен 36,896 - 8,882 = 28,014 градуса.
Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов или через две диагонали и синус угла между ними.
S = (1/2)d1d2 sin γ = (1/2)*√(58 + 21√3) * √(26 - 5√3) * sin 28,014° =
= 9.5 кв.ед.
а) 1 1/4 раза.
б) 1 2/3 раза.
в) 2 раза.
г) 5 раз.
Пошаговое объяснение:
а) Первоначальное число равно 200,
Число, полученное после уменьшения двухсот на 20%, равно
200 - 0,2•200 = 200 - 40 = 160.
Во сколько раз число 200 больше, чем число 160?
200 : 160 = 5/4 = 1 1/4 (раза).
б) Первоначальное число равно 200.
Число, полученное после уменьшения двухсот на 40%, равно
200 - 0,4•200 = 200 - 80 = 120.
Во сколько раз число 200 больше, чем число 120?
200 : 120 = 5/3 = 1 2/3 (раза).
в) Первоначальное число равно 200.
Число, полученное после уменьшения двухсот на 50%, равно
200 - 0,5•200 = 200 - 100 = 100.
Во сколько раз число 200 больше, чем число 100?
200 : 100 = 2 (раза).
г) Первоначальное число равно 200.
Число, полученное после уменьшения двухсот на 80%, равно
200 - 0,8•200 = 200 - 160 = 40.
Во сколько раз число 200 больше, чем число 40?
200 : 40 = 5(раз).