Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить определенный интеграл подробно

Показать ответ

Ответ:

Тучка12

12.10.2020 04:26

$\displaystyle\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cosx}{5+4cosx}dx=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{5+4cosx-5}{5+4cosx}dx=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{dx}{5+4cosx}=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{1}{1+t^2}\frac{1+t^2}{t^2+9}dt=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{dt}{t^2+9}=\frac{x}{4}|^\frac{\pi}{2}_0-\frac{5}{6}(arctg\frac{t}{3})|^1_0=$

$\displaystyle=\frac{\pi}{8}-\frac{5}{6}arctg\frac{1}{3}\\\\\\t=tg\frac{x}{2};x=2arctgt;dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\t_1=tg\frac{\pi}{4}=1;t_2=tg0=0\\5+4cosx=5+4\frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{9+t^2}{1+t^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

meladse1105

19.04.2021 06:47

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из посёлков, расстояние между которыми 7 км. , и встретились через 20 мин. один велосипедист ехал со скоростью...

даяна92

19.04.2021 06:47

Печка испекла 27 пирожков с яблоками, с капустой и с грибами.пирожков с яблоками было на 2 больше,чем с капустой и на 2 меньше,чем с грибами.сколько пирожков с яблоками...

VasilisaBelkina

19.04.2021 06:47

Во сколько раз 2540 килограмм больше чем 4 кг...

popygai2

04.06.2021 03:34

Найдите значение числового выражения 3/4+(-5/8)+7/16+(-9/32)...

nastyauymionova

04.06.2021 03:34

Вот я покупаю подписчиков один стоит 0.40 а у меня 17 р есть сколько мне прийдут подписчиков?...

Tima2005777

04.06.2021 03:34

Найдите значение выражения (1 5/6+1 5/7)+4,2...

котенок134

04.06.2021 03:34

Параллелограмм,периметр которого равен 28 см,разделён диагоналями на 4 треугольника. разность периметров двух треугольников равна 2 см. найдите стороны параллелограмма...

dashapendus2003

21.05.2023 05:48

Во дворе играли 8 ребят. Сначала 2 мальчика ушли домой, а через час вернулись. Сколько ребят стало во дворе?...

Lulu8080

07.02.2021 23:16

377. Найдите произведение всех целых чисел:а) от -6 до -1; в) модуль которых меньше 10;б) от -12 до 1; г) модуль которых больше 3 и меньше 5,6...

саид126

05.03.2022 09:39

В городе Правдовск всегда говорят правду, в Лгунинске всегда лгут. В Привередске говорят по очереди правду и ложь. В пожарную часть поступает звонок и происходит следующий...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку