Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить определённый интеграл

решить определённый интеграл

Показать ответ

Ответ:

elizaveta210605

18.05.2021 16:47

$\int\limits \frac{ {x}^{3} }{ \sqrt{ (4 + {x}^{2}) {}^{3} } }dx = \int\limits\frac{ {x}^{2} \times xdx }{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } \\$

По частям:

$u = {x}^{2} \: \: \: du = 2xdx \\ dv = \frac{xdx}{ { \sqrt{ (4 + {x}^{2}) }^{3} } } \: \: \: v = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2} )}{ {(4 + {x}^{2} )}^{ \frac{3}{2} } } = \\ = - \frac{1}{ { \sqrt{(4 + {x}^{2} )}^{ } }} \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2}) }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + 2 \sqrt{4 + {x}^{2} } + C$

Подставляем пределы:

$- \frac{4}{ \sqrt{16} } + 2 \times 4 - 0 - 4 = \\ = - 1 + 8 - 4 = 3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Романтик123098

25.11.2021 08:28

Две одинаковые бочки наполнены водой. когда из них взяли 16 вёдер воды, по 9 литров в каждой, в первой бочке осталось 34 ведра воды, а во второй 20 ведер, сколько литров...

Giga45

25.11.2021 08:28

Вкоробке лежат 3 вишневые конфеты и 4 апельсиновых. какое наименьшее число конфет надо вынуть не глядя, чтобы среди них были хотя бы две разные? как решить и объяснить ребенку?...

hyyyser

25.11.2021 08:28

13/24 от числа 96 ещё один подскажите...

moon89

25.11.2021 08:28

Впервый магазин в одинаковых бидонах 560 литров молока а во второй магазин таких же бидонах 720 литров в первый магазин молоко на 4 бидона меньше сколько бидонов молока...

пятимейкер

30.10.2020 21:46

Решите .в спортивной секции занимается 18 девочек. это 3/7 всех участников. сколько всего детей занимаются в спортивной секции?...

Tomkaya

30.10.2020 21:46

Как можно решить пример удобным...

nataliyapotehi

30.10.2020 21:46

Какие чувства вы испытываете, когда наряжаете елку?...

tanyaprokudina

19.11.2021 11:13

Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились оберегать...

XxXBulykXxX

22.07.2021 23:21

забор имеет форму прямоугольника какова длина забора ,если стороны соответствующего прямоугольника равны: а) 7 м и 18 м б) 9,2 м и 3 1/2 м в) 10,45 м и 8,8...

samiragubai

01.10.2020 08:47

Ришите примеры с проверкой 348+256 756-348 267+128 859-427...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку