В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
аникдим
аникдим
16.04.2021 19:27 •  Математика

решить неравенство log2(x-14)-1/2log2(3x-26)>1

Показать ответ
Ответ:
sabina1705
sabina1705
15.10.2020 15:53

Пошаговое объяснение:

\log_2(x-14)-0.5\log_2(3x-26)1 |\cdot2\\2\log_2(x-14)2+\log_2(3x-26), \: x-140 \Leftrightarrow x14\\\log_2(x-14)^2\log_2(4(3x-26))\\(x-14)^24(3x-26)\\x^2-28x+196-12x+1040\\x^2-40x+3000\\D/4=400-300=100\\x_1=20+10=30\\x_2=20-10=10\\(x-30)(x-10)0 | :x-100\\x-300\\x30\\OTBET: x \in (30; +\infty)

0,0(0 оценок)
Ответ:
ukharitonova
ukharitonova
15.10.2020 15:53

\log_2(x-14)-\frac{1}{2}\log_2(3x-26)1

ОДЗ:

\left\{\begin{matrix}x-140 & & \\ 3x-260 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x14 & & \\ x\frac{26}{3} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x14.

Вычитаемое перебросим вправо со знаком + и умножим обе части на 2:

\log_2(x-14)1+\frac{1}{2}\log_2(3x-26);\\\\2\log_2(x-14)2+\log_2(3x-26)

По свойствам \boxed{a\log_b c=\log_b c^a}, \boxed{\log_ab+\log_ac=\log_a(a\cdot b)} преобразуем обе части:

\log_2(x-14)^2\log_24+\log_2(3x-26);\\\\\log_2(x^2-28x+196)\log_2(4(3x-26)).

Логарифмы опускаем, знак сохраняем, так как основание 2 > 1.

x^2-28x+19612x-104;\\\\x^2-40x+3000.

Нули левой части удобно найти по теореме Виета:

\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=40 & & \\ x_1\cdot x_2=300& & \end{matrix}\right. \Rightarrow x_1=10, x_2=30

Записываем неравенство в виде (x-10)(x-30)0, решаем методом интервалов (вложение) и получаем, что x\in(-\infty;10)\cup(30;+\infty). Вспоминаем, что по ОДЗ x > 14 - значит, ответом служит только второй интервал.

ОТВЕТ: (30; +∞)


решить неравенство log2(x-14)-1/2log2(3x-26)>1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота