Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

small2005

07.02.2021 21:26

производная знаменателя:

$( {x}^{2} + 4x + 5)' = 2x + 4$

делаем ее в числителе:

$\int\limits \frac{x - 7}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 14}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4 - 18}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} }dx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{18dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4x + 5) }{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 + 1 } } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(x + 2)}^{2} + 1 } } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } - 9\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} + {1}^{2} } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} - 9 ln(x + 2 + \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

RIKOzm

25.09.2021 19:09

1. опытнее своих сыновей. а)всегда б)обычно в)значительно г)редко во время сдачи экзаменов необходимо наличие? а б)программы в)знаний г)умений...

kfkkffkdkd

25.09.2021 19:09

1){x+4y=39 2){7x+2y=9 {2x=y=15 {5x+2y=11 решить системы уравнений сложения заранее огромное !...

fty354y4

25.09.2021 19:09

Посмотри дома телевизионные информационные передачи и запиши одну из хроник.подготовься обьяснить ,как ты установил,что услышал именно хронику. ❤️...

glebsemenov86

23.07.2022 08:03

Клиент открыл в банке счет и положил на вклад 500000р. определите сумму вклада через 2 года если банк начисляет сложные проценты по ставке 30% годовых,если доп. вложения...

AlminaLaipanova

23.07.2022 08:03

Два портальных крана, работая вместе, разгрузили баржу за 8 часов.за какое время может разгрузить баржу каждый кран в отдельности, если производительность первого...

Kamilamar

23.07.2022 08:03

Начертите план участка по сначала решите её. шестую часть прямоугольного дачного участка занимает газон а третью часть сад.какие площади отведены под сад и газон если...

счасливыйребенок

23.07.2022 08:03

За 6 ч поезд всего расстояния. за какое время он пройдет все расстояние,если будет двигаться с той же скоростью?...

asyltas123

23.07.2022 08:03

Два экскаватора,работая совместно, могут вырыть котлован за 48 часов.за какое время может вырыть котлован каждый из них в отдельности, если второй работает в 1,5 раза...

5757azfffgghhhj

23.07.2022 08:03

Нсли мотоциклист и велосипедист выедут одновременно навстречу друг другу по одной и той же дороге из пунктов а и в,между которыми 78 км, то они встретятся через 1,5ч.найдите...

irishkaevdokimova14

23.07.2022 08:03

Саша,коля и серёжа собрали 51 стакан малины.серёжа соьрал в 2 раза больше малины чем, саша,а коля на 3 стакана больше чем саша.сколько стаканов малины собрали каждый...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку