Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить: найти общее решение системы дифференциальных уравнений: x'=6x+3y y'=-8x-5y нужно подробное решение

Показать ответ

Ответ:

IGUMANITARII

06.10.2020 14:22

$\begin{cases}x'=6x+3y\\y'=-8x-5y\end{cases}\\y'=-8x-5y\\x=-\frac{1}{8}(y'+5y)\\x'=-\frac{1}{8}(y''+5y')\\-\frac{1}{8}(y''+5y')=-\frac{6}{8}(y'+5y)+3y\\-\frac{y''}{8}-\frac{5y'}{8}=-\frac{6y'}{8}-\frac{30y}{8}+3y\\-\frac{y''}{8}+\frac{y'}{8}+\frac{6y}{8}=0\\y''-y'-6y=0\\\lambda^2-\lambda-6=0\\\lambda_1=3\ \lambda=-2\\y=C_1e^{3t}+C_2e^{-2t}\\y'=3C_1e^{3t}-2C_2e^{-2t}\\x=-\frac{1}{8}(3C_1e^{3t}-2C_2e^{-2t}+5C_1e^{3t}+5C_2e^{-2t})\\x=-C_1e^{3t}-\frac{3}{8}C_2e^{-2t}$
$OTBET:\begin{cases}x=-C_1e^{3t}-\frac{3}{8}C_2e^{-2t}\\y=C_1e^{3t}+C_2e^{-2t}\end{cases}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lololo20021

16.09.2021 03:48

Положительные числа a и b таковы, что число a составляет 25 % от числа 3a+5b. сколько процентов от этого числа составляет число b?...

lizаveta1998

16.09.2021 03:48

Когда и кем было придумано процентное отношение двух чисел?...

ivanmilitskis

20.01.2023 04:39

Готовясь к походу, 5 туристов купили 3 упаковки чая по 200г и ещё 400 г развесного. весь чай они разделили по ровну между собой. по сколько граммов чая получил каждый турист?...

rm819189gmail

20.01.2023 04:39

Сократите дроби и затем их к наименьшему общему знаменателю 5/30 и 62/88...

fhjanvmendwr

20.01.2023 04:39

6.вырази в миллиметрах. 5 см 2 мм8 дм 3 см 4 мм 6 дм 9 мм28 см 2 м 92 см8 м 2 дм 4 мм 7.вырази в миллиметрах. 6 см 3 мм9 дм 4 см 5 мм 7 дм 2 мм39 см 3 м 23 см9 м 3 дм 5 мм 8.вырази...

darina2605

20.01.2023 04:39

Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. скорость одного из них 5 км/ч , а скорость другого 4 км/ч. какое расстояние...

Anjica

06.12.2022 10:21

18м45см: 5,30м90см: 3,12м48см: 4,5м55мм•3,9м36см•6,10м75см•4,6м54см•3.выполните действия по образцу....

evgen16112000

08.11.2021 16:07

Данные: а) отрезок ав; б) треугольник авс; в) прямоугольник abcd разделите. на 2,4,8,16 равных частей...

olesazato

04.02.2023 21:53

Впрогрессии (bn) известно, что b1+b4=112, ab2+b3=48.а) найдите первый член и знаменатель этой прогрессииб) найдите сумму первых восьми членов прогрессии ...

Харпааа

30.09.2022 22:58

Надя купила 6 тетрадей по 8 рублей и 7 тетрадей по 4 рубля. сколько денег она заплатила за покупку?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку