Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos3x+13cos2x+26cosx

Показать ответ

Ответ:

daryachita

19.08.2020 06:23

$y=2\cos 3x+13\cos 2x+26\cos x=2\big(4\cos ^3x-3\cos x\big)+13\big(2\cos^2x-1\big)+\\ \\ +26\cos x=8\cos^3x+26\cos^2x+20\cos x-13$

Обозначим $\cos x=t,~ |t|\leq 1$ . Исследуем функцию y(t)=8t^3+26t^2+20t-13 на наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1].

$y'(t)=24t^2+52t+20=0\\ \\ 6t^2+13t+5=0$

$D=b^2-4ac=13^2-4\cdot 6\cdot 5=49$

$t_1=\dfrac{-13-7}{2\cdot 6}=-\dfrac{5}{3};~~ t_2=\dfrac{-13+7}{2\cdot 6}=-\dfrac{1}{2}$

Значение $t=-\dfrac{5}{3}$ не принадлежит отрезку [-1;1].

Найдём наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка

$y(-1)=8\cdot (-1)^3+26\cdot (-1)^2+20\cdot (-1)-13=-15\\ y\left(-\dfrac{1}{2}\right)=8\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+26\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+20\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)-13=-\dfrac{35}{2}$

$y(1)=8\cdot 1^3+26\cdot 1^2+20\cdot 1-13=41$

Наибольшее значение функции: 41, а наименьшее — -35/2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vladka0405

12.11.2020 05:56

Прямоугольник разбили на 4части квадрат и три прямоугольника 8см., 14см, 12см.. известны периметры трёх из четырех получившихся частей. найти периметр 4части и всего...

Nimixim

12.11.2020 05:56

Два поезда вышли из двух городов одновременно навстречу друг другу. один поезд шел со скоросью 75км/ч. с какой скоростью шел второй поезд, если рассьояние между...

tven1808

12.11.2020 05:56

Составь программу действий и вычисли 3•(9: 9)•10-0: 5•18-6•(4: 1)...

4kusssssp08s5c

12.11.2020 05:56

Синквейн про дождь на татарском языке...

208дитма802

12.11.2020 05:56

Обж : написать что такое чечня, дагестан и северная осетия + написать где находится, столица...

Grooshka

12.11.2020 05:56

Учащиеся первых классов занимаются в изостудии палитра . занятие каждой группы длится 50 мин., а перемена между занятиями 15 мин. в 13: 00...

valeriyanikiti

12.11.2020 05:56

Длина стороны квадрата xсм.площадь ? см...

МишкаКочолапый

12.11.2020 05:56

Найди значение выражения 5x+17 при x=4 заранее !...

ggg280

29.11.2022 10:57

В школу привезли 56 буханок хлеба на 7 поддонах. На следующий день заказали 6 таких поддонов. Сколько буханок хлеба заказали на следующий день?...

Грамбит

12.05.2022 18:21

Впиши пропущенные в числа используя данную таблицу таблица цена(р) количество (шт) стоимость (р) альбомы 12 6 одинаковая блокноты ? 9 одинаковая шесть альбомов стоят...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку