√(x+61)<x+5
обе части возведем в квадрат
x+61<(x+5)²
раскрываем скобки по формуле сокращенного умножения (a+b)=a²+2ab+b²
x+61<x²+10x+25
переносим х и 61 поменяв при этом знак
x²+10x-x+25-61>0
x²+9x-36>0
a=1>0⇒ интервал знаков будет таков
+ корень уравнения - корень уравнения +
D=9²-4×(-36)×1=225
x=(-9±√225)÷(2×1)=3 и -12
применяя интервал получим
x ∈ (-∞;-12) ∪ (3;∞)
но не забываем что был корень не может быть отрицательным
⇒ x ∈ (3;∞)
ответ: x ∈ (3;∞)
Пошаговое объяснение:
Допустим:
√(x+61)=x+5
x+61=(x+5)²
x+61=x²+10x+25
x²+10x+25-x-61=0
x²+9x-36=0
x₁+x₂=-9; -12+3=-9
x₁x₂=-36; -12·3=-36
x₁=-12; x₂=3
Проверка при x₁>-12: √(0+61)<0+5; √61<5; 61<5²; 61>25 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<-12: √(-10+61)<-10+5; √51<-5; 51<-5²; 51>25 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₂>3: √(4+61)<4+5; √65<9; 65<9²; 65<81 - неравенство выполняется.
Следовательно: 3<x<+∞⇒x∈(3; +∞).
√(x+61)<x+5
обе части возведем в квадрат
x+61<(x+5)²
раскрываем скобки по формуле сокращенного умножения (a+b)=a²+2ab+b²
x+61<x²+10x+25
переносим х и 61 поменяв при этом знак
x²+10x-x+25-61>0
x²+9x-36>0
a=1>0⇒ интервал знаков будет таков
+ корень уравнения - корень уравнения +
x²+9x-36>0
D=9²-4×(-36)×1=225
x=(-9±√225)÷(2×1)=3 и -12
применяя интервал получим
x ∈ (-∞;-12) ∪ (3;∞)
но не забываем что был корень не может быть отрицательным
⇒ x ∈ (3;∞)
ответ: x ∈ (3;∞)
Пошаговое объяснение:
√(x+61)<x+5
Допустим:
√(x+61)=x+5
x+61=(x+5)²
x+61=x²+10x+25
x²+10x+25-x-61=0
x²+9x-36=0
x₁+x₂=-9; -12+3=-9
x₁x₂=-36; -12·3=-36
x₁=-12; x₂=3
Проверка при x₁>-12: √(0+61)<0+5; √61<5; 61<5²; 61>25 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<-12: √(-10+61)<-10+5; √51<-5; 51<-5²; 51>25 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₂>3: √(4+61)<4+5; √65<9; 65<9²; 65<81 - неравенство выполняется.
Следовательно: 3<x<+∞⇒x∈(3; +∞).