Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл на рисунке

Решить интеграл на рисунке

Показать ответ

Ответ:

xoxoberrmi11

20.02.2022 12:10

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x-3} }=\frac{1}{4}\;ln\bigg|\frac{x-1}{x+3}\bigg| +C$

Пошаговое объяснение:

Требуется решить интеграл.

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x-3} }$

В знаменателе выделим полный квадрат:

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x+1-4} } = \int\limits {\frac{dx}{(x+1)^2-4} }=\int\limits {\frac{d(x+1)}{(x+1)^2-2^2} }$

Используем формулу:

$\displaystyle \boxed {\int\limits {\frac{dx}{x^2-a^2} }=\frac{1}{2a}\;ln\bigg|\frac{x-a}{x+a}\bigg|+C;\;\;\;a\neq 0 }$

Получим:

$\displaystyle \int\limits {\frac{d(x+1)}{(x+1)^2-2^2} }=\frac{1}{2\cdot 2}\;ln\bigg|\frac{x+1-2}{x+1+2}\bigg| = \frac{1}{4}\;ln\bigg|\frac{x-1}{x+3}\bigg| +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

помогитепожалуйста95

29.05.2023 02:28

Вынесите общий множитель за скобки 6x^4-24x^2...

jelenazeile

07.03.2022 16:39

ОТ 4 В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько...

efjvns

04.07.2020 07:00

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 9Реши задачу с уравнения.Расстояние между посёлком и городом — 81 км. Из них одно-временно навстречу друг другу выехали два велосипедистаи встретились через...

lara2377

24.03.2022 06:00

Как Геродот оценивает уровень развития земледелия в древнем междуречье? Подтвердите свой ответ тремя примерами из текста...

maxidro1

29.01.2022 19:32

Реши уравнение: 27/56 : х = 9/32...

ziatiok2016p074n4

28.10.2020 02:02

Вероятность сбить самолет винтовочным выстрелом равна 0,004. Какова вероятность неуничтожения самолета при залпе из 250 винтовок?...

моника59

12.02.2020 03:59

решить уравнение 4^log2(-cosx)+2^1,5*3^log9(2sin^2x)=1...

tori201512

08.09.2021 16:30

ЭТО СОЧ периметр фигуры 26|27 см Найдите длину стороны CDФигура прямоугольник...

викуха307

28.03.2022 10:26

открывайте Фотку полностью) ...

Аня3885

16.05.2020 13:44

Порівняйте значення виразів 1) 1-2n i -2n+0,5; 2) 3(2m-1) i 2(2+3m)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку