Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить эти интегралы :(а, б вас

решить эти интегралы :(а, б вас

Показать ответ

Ответ:

3035111236

25.12.2020 22:00

Пошаговое объяснение:

$1)\;\;\int\limits^2_1 {\frac{2x^2+1}{x} } \,= dx\int\limits^2_1 {(2x+\frac{1}{x}) } \, dx =(2*\frac{x^2}{2}+ln|x|)|^2_1=(4+ln2)-(1+ln1)=3+ln2\\\\2)\;\;\int\limits^{\frac{2}{3} }_{\frac{1}{3}} {\frac{1}{\sqrt{4-9x^2} } } \, dx$

Замена переменной:

$3x=t;\;\;\;3dx=dt;\;\;\;dx=\frac{1}{3}dt\\x=\frac{1}{3};\;\;\;t=1\\x=\frac{2}{3};\;\;\;t=2$

Имеем:

$\frac{1}{3} \int\limits^2_1 {\frac{1}{\sqrt{4-t^2} } } \, dt =\frac{1}{3} arcsin\frac{t}{2}|^2_1=\frac{1}{3}( arcsin1-arcsin\frac{1}{2})=\frac{1}{3}(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi }{6})=\frac{1}{3} *\frac{\pi }{3} =\frac{\pi }{9} \\\\3)\;\;\int\limits^{\frac{\pi }{3} }_0e^{cosx} *sinx \, dx \\$

Замена переменной:

$cosx=t;\;\;\;-sinxdx=dt;\;\;\;sinxdx=-dt\\x=0;\;\;\;t=cos0=1\\x=\frac{\pi }{3};\;\;\;t=cos\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$

Имеем:

$-\int\limits^{\frac{1}{2} }_1 {e^t} \, dt=\int\limits^1_{\frac{1}{2} } {e^t} \, dt=e-\sqrt{e}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

katemcgrat

18.10.2022 06:58

За первый день туристы всего намеченного пути,за второй-2/5 всего пути. сколько километров туристы за второй день,если всего за эти два дня они км?...

NoRMTaKK

07.11.2021 14:29

Расположите в порядке возрастания дроби 13/16;7/16;1/16;19/16 А)7/16;13/16;1/16;19/16 С)1/16;7/16;13/16;19/16 В)19/16;13/16;7/16;1/16 Д)1/16;13/16;7/16;19/16...

LianaIlyasova

22.10.2022 22:08

решите все номера вариант а2...

23050309

03.05.2023 08:07

Какое число нужно прибавить к числу 738 чтобы получилось 20 013 С каким числом надо сложить 8585 чтобы получить 15 240 Какое число на 3725 меньше числа 5275 Какое число на 19 911 меньше...

Olya10783

26.04.2023 20:41

Реши пример 9/10-1/2=?-/? ?-неизвестное число...

nikitarin0

25.10.2021 02:04

В800г раствора 50г соли.сколько соли в 360г раствора....

Дарья20041111

25.10.2021 02:04

Вычислите а) (-13)*8 б) (-4,2)*(-25) в) 8 * (-7/20) г) ( -9/16)*(-4)...

danveressov

10.11.2020 05:41

Внесите множитель под знак корня 99...

марина1924

10.11.2020 05:41

Книга стоит 255 тенге, а тетрадь состовляет 5/9 стоимости книги.сколько надо заплатить за 2 книги и 5 тетрадей? . нужно...

Osdit

12.03.2021 23:24

Составь программу действий и вычисли (5-2/3/8)-7/8; 2/3/8и7/8 это дробь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку