Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y'+4y-2=0 y=1.5 при x=0

Показать ответ

Ответ:

alik781

05.10.2020 22:33

y'+4y-2=0

,

y=1.5, x=0

Данное дифференциальное уравнение это уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной.
y'=2-4y

y'=2-4y

Переходя к дифференциалам
$\dfrac{dy}{dx} =2-4y$ - уравнение с разделяющимися переменными
Разделим переменные
$\dfrac{dy}{2y-1} =-2dx$ - это уравнение с разделёнными переменными
Проинтегрируем обе части уравнения, получаем:
$\displaystyle \int\limits { \frac{dy}{2y-1} } \,=- \int\limits {2} \, dx \\ \\$
$\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+C$ - общий интеграл

Определим произвольную постоянную С, применив начальные условия
$\dfrac{1}{2} \ln |2\cdot 1.5 -1|=-2\cdot 0+C\\ \\ C=\ln \sqrt{2}$
Для того, чтобы найти ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ, подставим найденное значение С в общий интеграл.
$\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+\ln \sqrt{2}$

ответ: $\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+\ln \sqrt{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

диван111111

07.11.2022 17:52

Число яблонь в саду относится к числу груш как 2: 5. определите сколько яблонь и сколько груш растёт в саду, если яблонь на 48 меньше, чем груш....

maximb164mjqj

07.11.2022 17:52

Велосипедист проехал 1/2 часть трассы, длина всей трассы 87564 км. сколько километров ему отсалось проехать?...

ershvik781

03.09.2020 12:22

Ширина прямоугольника на 20 процентов меньше его длины а его периметр равен 39,6 см найди площадь прямоугольника вырази его в квадратных дециметрах...

evgen16112000

05.03.2021 19:23

Решите уравнение) 2\3х+1\9х+х\27=-22...

OvenNeON

21.05.2021 08:45

ТРЕТИЙ РАЗ КИДАЮ ВОПРОС...

Dayana2005041

11.11.2020 18:24

Баған түрінде есепте. ҮЙ ТАПСЫРМАСЫ12458 - 951720 - 21010 003 - 9812 400. 333 109 - 292 340 . 34...

princessa2016

07.01.2020 01:58

1. Старшему брату 8 лет, а его младшим сёстрам 2 и 3 года. Через сколько лет сумма возрастов сестёр сравняется с возрастом старшего брата? А) 2 года Б) 3 года В) 4 года...

MrGowno

23.09.2020 12:11

Рабочая смена длилась 6 часов. первые 3 часа рабочий изготавливал по 20 деталей в час, следующие 3 часа- по 22 детали в час. сколько деталей он сможет сделать в за 5 дней,...

ivanova329

23.09.2020 12:11

Построй: а) прямую ам, б) отрезок ам, в)луч ам,г) луч ма...

lera1038

23.09.2020 12:11

Рост митеньки сейчас 86 см. сколько месяцев ему потребуется, чтоб до тянуться до верхней полки шкафа, на которой стоит клубничное варение,если полка находится на расстоянии...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку