logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
mzachinyaeva
mzachinyaeva
05.06.2023 10:03 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение (xy^2 + x)dx - (y - x^2 y)dy=0, y=1; x=2

Показать ответ
Ответ:
instajoha1p0917j
instajoha1p0917j
16.07.2020 11:55

\displaystyle x(y^2+1)dx=y(1-x^2)dy

Это уравнение с разделяющимися переменными

\displaystyle \int\frac{xdx}{1-x^2}=\int\frac{ydy}{y^2+1}~~~\Rightarrow~~~ -\frac{1}{2}\int\frac{d(1-x^2)}{1-x^2}=\frac{1}{2}\int\frac{(y^2+1)}{y^2+1}\\ \\ -\ln|1-x^2|+\ln C=\ln|y^2+1|\\ \\ \ln\bigg|\frac{C}{1-x^2}\bigg|=\ln|y^2+1|~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\frac{C}{1-x^2}=y^2+1}}

Получили общий интеграл дифференциального уравнения.

Найдем решение задачи Коши, подставляя начальные условия:

\dfrac{C}{1-2^2}=1^2+1^2~~~\Rightarrow~~~~C=-6

Частный интеграл: \boxed{\frac{6}{x^2-1}=y^2+1}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Odarchuk
Odarchuk
27.02.2022 22:48
У двох кошиках було 38 яблук,причому в першому на 4 яблука більше ніж у другому.Скільки яблук було в кожному кошику...
nasyapest
nasyapest
27.06.2022 06:21
Запишите в виде несокротимой дроби...
zoology1g
zoology1g
27.06.2022 06:21
задание 39 на листочке можно сделать и фото...
Black13495
Black13495
25.07.2021 05:19
10. У колдуна на службе есть взвод карликов. Третью часть своих карликов он посадил в засаду, третью частьОставШИХСЯ Отправил В разведку, а Остальные 12остались рыть...
yl800845
yl800845
22.10.2021 18:46
После того, как учитель доказал классу новую теорему, выяснилось, что большая часть класса не поняла доказательство. На перемене один ученик вдруг понял доказательство...
Ania151
Ania151
23.06.2020 19:55
В равнобедренном треугольнике один из углов равен 40. Чему может быть равна величина наибольшего угла треугольника? ​...
alexeyivanovnk1234
alexeyivanovnk1234
03.08.2022 14:21
Если у натурального числа зачеркнуть последнюю цифру, то оно уменьшится в 13 раз. Найдите все такие числа...
ilyajdbda
ilyajdbda
15.05.2021 15:09
Иллюзионист в цирке показывает фокус. У него имеется 50 монет, он раскладывает их в несколько кошельков. После этого зритель из зала называет любое число от 1 до...
уукуку
уукуку
07.07.2020 05:00
б) Какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 35 учениками, так и между 55 учениками?​...
pipidon17
pipidon17
11.03.2022 11:27
Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(1;5) и B(6;7). × x + × y + ___ = 0...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота