В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
andrey451
andrey451
13.05.2020 20:06 •  Математика

Решит дифференциальное уравнение. номер 3979

Показать ответ
Ответ:
GranitaBerchuk
GranitaBerchuk
10.06.2020 06:35

Пошаговое объяснение:

Данное дифференциальное уравнение является однородным.

Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u.

u'x+u=\dfrac{x^2+ux^2+u^2x^2}{x^2}\\ \\ u'x+u=1+u+u^2\\ \\ u'x=1+u^2

Получили уравнение с разделяющимися переменными

\dfrac{du}{dx}=\dfrac{1+u^2}{x}~~~\Longleftrightarrow~~~ \displaystyle \int\dfrac{du}{1+u^2}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ {\rm arctg}\, u=\ln |x|+C\\ u={\rm tg}\, \left(\ln |x|+C\right)~~~~\Longrightarrow~~~~ \boxed{y=x{\rm tg}\left(\ln |x|+C\right)}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота