Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
maksukras
03.07.2022 03:35 •
Математика
Решить дифф уровнение y''+2y'+5y=-sin2x
Показать ответ
Ответ:
vs12
04.10.2020 20:47
Это неоднородное уравнение 2 порядка.
1) Решаем однородное.
y''+2y'+5y=0
Характеристическое уравнение
k^2+2k+5=0
k^2+2k+1+4=(k+1)^2+2^2=0
Его корни комплексные
k1=-1-2i; k1=-1+2i
Решение однородного уравнения
y0=e^(-x)*(C1*cos 2x + C2*sin 2x)
2) Решаем неоднородное.
y~=Acos 2x+Bsin 2x
(y~)'=-2Asin 2x+2Bcos 2x
(y~)''=-4Acos 2x-4Bsin 2x
Подставляем в уравнение
-4Acos 2x-4Bsin 2x-4Asin 2x
+4Bcos 2x+5Acos 2x+5Bsin 2x=
=-sin 2x
Коэф-нты при sin и при cos должны быть равны слева и справа.
-4А+4В+5А=A+4B=0
-4B-4A+5B=-4A+B=-1
Умножаем 1 ур-ние на 4
4A+16B=0
-4A+B=-1
Складываем уравнения
17B=-1; B=-1/17
4A=B+1=-1/17+1=16/17; A=4/17
Подставляем в функцию y~
y~=4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x
Итоговый ответ: y=y0+y~
y=e^(-x)(C1*cos 2x + C2*sin 2x) +
4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x
Можно упростить
y=(C1*e^(-x)+4/17)*cos 2x +
+ (C2*e^(-x)-1/17)*sin 2x
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Lesya1704
04.12.2021 05:43
Игральная кость подброшена 7 раз. Найти вероятность того, что число 1 выпадет: 1) ровно 5 раз 2) более 5 раз....
Unikorn111
03.03.2020 00:07
Тік төртбұрыштың периметрі 38 см. Оның ұзындығы енінен\(1{5\over7}\)есе артық.Тіктөртбұрыштың ауданын табыңыз....
pmalino
12.01.2021 14:26
Составить каноническое уравнение эллипса. Отрезок перпендикуляра, опущенный из центра эллипса на его директрису, делится фокусом эллипса в отношении 1:3, а меньший фокальный радиус...
ЖенушкаV
22.03.2023 13:29
1. Начертить конус , провести радиус , ось, образующую ( обозначить буквами, записать ). Указать угол между этой образующей и плоскость основания. 2.Начертить конус, провести сечение...
фирдавс6
14.08.2020 03:07
Известно, что log5 2=a .log5 3=b. Выразите через a и b: 1)log5 6 2)log5 10 3)log5 18 4) log3 2...
TupouChuBaK
22.03.2023 19:02
Как решить ? В подсказке написано :введите системное время....
larson6909
10.01.2021 20:35
Найти границу функции x+2/x+1...
Абвгдежз1234567890
13.04.2023 04:00
Антон купил книгу за 32 рубля после этого у него осталось на 4 рубля меньше чем он истратил сколько денег было у Антона...
greenlyte09
14.05.2022 14:45
Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=cjsx y=0 x=0 x=3.14/2...
taetae8
14.07.2020 02:42
7. Автобус выехал из города со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа вслед за ним выехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от города автомобиль догонит автобус?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1) Решаем однородное.
y''+2y'+5y=0
Характеристическое уравнение
k^2+2k+5=0
k^2+2k+1+4=(k+1)^2+2^2=0
Его корни комплексные
k1=-1-2i; k1=-1+2i
Решение однородного уравнения
y0=e^(-x)*(C1*cos 2x + C2*sin 2x)
2) Решаем неоднородное.
y~=Acos 2x+Bsin 2x
(y~)'=-2Asin 2x+2Bcos 2x
(y~)''=-4Acos 2x-4Bsin 2x
Подставляем в уравнение
-4Acos 2x-4Bsin 2x-4Asin 2x
+4Bcos 2x+5Acos 2x+5Bsin 2x=
=-sin 2x
Коэф-нты при sin и при cos должны быть равны слева и справа.
-4А+4В+5А=A+4B=0
-4B-4A+5B=-4A+B=-1
Умножаем 1 ур-ние на 4
4A+16B=0
-4A+B=-1
Складываем уравнения
17B=-1; B=-1/17
4A=B+1=-1/17+1=16/17; A=4/17
Подставляем в функцию y~
y~=4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x
Итоговый ответ: y=y0+y~
y=e^(-x)(C1*cos 2x + C2*sin 2x) +
4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x
Можно упростить
y=(C1*e^(-x)+4/17)*cos 2x +
+ (C2*e^(-x)-1/17)*sin 2x