Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить диф. уравнение

решить диф. уравнение

Показать ответ

Ответ:

AnTonDPR

12.02.2021 11:44

$x'= x - 4y \\ y'= x + y \\ \\ x' = x - 4y \\ x = y' - y \\ \\ x' = y'' - y'$

$y'' - y'= y' - y - 4y \\ y'' - 2y' + 5y = 0 \\ y = {e}^{kt} \\ {e}^{kt} ( {k}^{2} - 2k + 5) = 0 \\ d = 4 - 20 = - 16 \\ k1 = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i \\ k2 = 1 - 2i \\ y = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) )$

получаем:

$x = y'- y \\ y = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) ) \\ \\ y' = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t)) + {e}^{x} (2C1 \cos(2t) - 2C2 \sin(2t) ) = \\ = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) + 2 C1 \cos(2t) - 2C2 \sin(2t) )$

$x = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) - C1 \sin(2t) - C \cos(2t) - 2C1 \cos(2t) + 2C2 \sin(2t) ) \\ x = {e}^{x} (2C2 \sin(2t) - 2C1 \cos(2t))$

$y = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) ) \\ x = {e}^{x} (2C2 \sin(2t) - 2C1 \cos(2t))$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Springtrap222134124

12.01.2022 19:25

Решить : юра и юля побежали с двух концов беговой дорожки одновременно навстречу друг другу и встретились через полминуты. длина беговой дорожки 300м. скорость юли 4м/сек. с какой...

Matvei200322

12.01.2022 19:25

Точка а при перемещении по координатной прямой на -6 перешла в точкув(-2) а точка с при перемещении по координатной прямой на 5.5 перешла в точку d(1.5). найдите первоначальные координаты...

danilkudo423

12.01.2022 19:25

Площадь прямоугольника 36см2,его длина 9см.чему равна ширина прямоугольника?...

ivan200302

14.03.2022 00:12

Найдите значение k,если -к равно -3.5; 6.8; -3/4; 0; -7 1/3...

ИлонаУстюгова12

14.03.2022 00:12

Перше число дорівнює х, а друге- у 8 разів менше. знайди різницю чисел. скласти вираз, якщо х=152...

paraxatdin

14.03.2022 00:12

Найдите длину окружности , если а) радиус равен 2,5 дм, б) диаметр равен 6,8 см. !...

KushnirDasha44

14.03.2022 00:12

1/5 ленты составляет 10м. какой длины лента? чертеж...

LiiiiiiV

01.11.2021 13:25

У двох пляшечках 1230 чарівних крапель сміху, а в одній пляшечці крапель сліз у 5 разів менше, ніж крапель сміху. Скільки крапель сліз у 8 пляшечках Баби Яги?...

AngelChan2004

19.08.2021 00:20

Моторний човен за 2 години проти течії і 5 годин за течією долає 120км.За 2 години за течією і 1 годину проти течії цей самий човендолає 51 км.Власна швидкість човна: ...км/год.Швидкість...

Иван55551

07.05.2023 16:29

Диаметр основания конуса равен 4 м, образующая 10 м. Определите площадь боковой поверхности конуса, если число п примерно равно 3. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку