решить!! 1. Среди туристов английским языком владеют 18 человек, немецким – 15, французским – 15 человек. Английским и немецким языками владеют- 4, английским и французским- 5, французским и немецким языками- 3 человека, тремя языками владеет 2 человека. Сколько туристов в группе? 2. На 8 одинаковых карточках написано: 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12 и 13. Наугад берут 1 карточку. Найти вероятность того, что извлекли четное число. 3. В аудитории 7 юношей и 3 девушки. По номерам зачетных книжек отобраны три студента для аттестации. Найти вероятность того, что все отобранные студенты окажутся юношами. 4. В урне находятся 3 шара белого цвета и 9 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров. 5. Имеются три одинаковых по виду ящика. В 1-ом находятся 2 белые и 1 серая мыши; во 2-ом – 3 белые и 1 серая мышь; в 3-ем – 2 белые и 2 серые мыши. Какова вероятность того, что из наугад выбранного ящика будет извлечена белая мышь.
1) Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна.
В силу того, что сумма четного кол-ва нечетных чисел четна, а сумма четного и нечетного нечетна. (Подробно расписано мной в комментариях)
2) Произведение любого количества нечетных чисел нечетно. (Подробнее опять же в комментариях)
1) Введем эти числа и наглядно покажем, что это число нечетное:
a = 2k + 1, k ∈ ℤ
b = 2m + 1, m ∈ ℤ
c = 2n + 1, n ∈ ℤ
d = 2x + 1, x ∈ ℤ
e = 2y + 1, y ∈ ℤ
Σ = 2k + 1 + 2m + 1 + 2n + 1 + 2x + 1 + 2y + 1 = 2(k + m + n + x + y + 2) + 1 = 2h + 1, где h = k + m + n + x + y + 2
Мы видим отсюда, что сумма нечетна
2) Опять же введем эти числа:
a = 2k + 1, k ∈ ℤ
b = 2m + 1, m ∈ ℤ
c = 2n + 1, n ∈ ℤ
П = (2k + 1)(2m + 1)(2n + 1) = 2(4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n) + 1 = 2h + 1, где h = 4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n
Отсюда так же, как и в п. а, видно, что произведение нечетно