Решение системы линейных уравнений с двумя переменными сложения и подстановки. Урок 6 Упрости систему линейных уравнений​

Пошаговое объяснение:

1.

x - скорость лодки, км/ч.

y - время, затраченное лодкой туда-обратно, ч.

1·5+5y=15 км проплыл плот к моменту возвращения лодки.

5y=15-5; y=10/5=2 ч - время, затраченное лодкой туда-обратно.

24/(x+5) +24/(x-5)=2                |2

12(x-5+x+5)=(x+5)(x-5)

24x=x²-25

x²-24x-25=0; D=576+100=676

x₁=(24-26)/2=-2/2=-1 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(24+26)/2=50/2=25 км/ч - скорость лодки.

25+5=30 км/ч - скорость лодки по течению.

ответ: 30.

2.

x - скорость лодки, км/ч.

y - время, затраченное лодкой туда-обратно, ч.

3·5+5y=25 км проплыл плот к моменту возвращения лодки.

5y=25-15; y=10/5=2 ч - время, затраченное лодкой туда-обратно.

24/(x+5) +24/(x-5)=2 (решение смотри выше)

x=25 км/ч - скорость лодки.

25+5=30 км/ч - скорость лодки по течению.

ответ: 30.

1) 60; 24; 36

60 = 2*2*3*5 = 2² *3*5

24 = 2*2*2*3 = 2³ *3

36 = 2*2*3*3 = 2² * 3²

(60; 24; 36) = 2² *3*5*2*3 = 360

2) 30; 45; 105

30 = 2*3*5

45 = 3*3*5 = 3² *5

105 = 3*5*7

НОК (30; 45; 105) = 3*5*7*2*3 = 630

3) 80; 88; 220

80 = 2*2*2*2*5 = 2⁴ *5

88 = 2*2*2*11 = 2³ *11

220 = 2*2*5*11 = 2² *5*11

НОК (80; 88; 220) = 2² *5*11*2² = 880

4) 36; 90; 200

36 = 2*2*3*3 = 2² * 3²

90 = 2*3*3*5 = 2*3² *5

200 = 2*2*2*5*5 = 2³ *5²

НОК (36; 90; 200) = 2³ * 5² * 3² = 1800

5) 56; 140; 350

56 = 2*2*2*7 = 2³ *7

140 = 2*2*5*7 = 2² *5*7

350 = 2*5*5*7 = 2*5² *7

НОК (56; 140; 350) = 2*5² *7 *2² = 1400

6) 72; 108; 144

72 = 2*2*2*3*3 = 2³ * 3²

108 = 2*2*3*3*3 = 2² * 3³

144 = 2*2*2*2*3*3 = 2⁴ *3²

НОК (72; 108; 144) = 2⁴ *3² *3 = 432

7) 90; 60; 135

90 = 2*3*3*5 = 2*3² *5

60 = 2*2*3*5 = 2² *3*5

135 = 3*3*3*5 = 3³ *5

НОК (90; 60; 135) = 3³ *5 *2² = 540

8) 100; 80; 120

100 = 2*2*5*5 = 2² *5²

80 = 2*2*2*2*5 = 2⁴ *5

120 = 2*2*2*3*5 = 2³ *3*5

НОК (100; 80; 120) = 2³ *3*5 *5*2 =1200

9) 35; 68; 187

35 = 5*7

68 = 2*2*17 = 2² *17

187 = 11*17

НОК (35; 68; 187) = 11*17*2² * 5*7