Пусть имеется n чисел. В нашем случае n=2016. Пусть среди них имеется k отрицательных и, соответственно, n-k положительных. Количество отрицательных произведений равно k(n-k) т.к. каждое такое произведение получилось от умножения отрицательного на положительное. Всего было =n(n-1)/2 произведений. Значит, надо доказать, что k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2/3 для любого k=0,...,n. Т.к. парабола k(n-k) достигает максимума при k=n/2, то для n≥4 получим k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2(n/2)²/(n(n-1))=n/(2(n-1))≤4/(2·3)=2/3. Что и требовалось.
k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2(n/2)²/(n(n-1))=n/(2(n-1))≤4/(2·3)=2/3. Что и требовалось.
105 | 3 175 | 5 240 | 2 НОД = 2*5 = 10
35 | 5 35 | 5 120 | 2
7 | 7 7 | 7 60 | 2 НОК = 2(5) * 3* 5(2) *7 = 32 * 3 *25 *7
1 | 1 | 30 | 2 =16800
15 | 3
5 | 5
1 |
288 | 2 28 | 2
144 | 2 14 | 2 НОД = 2² = 4
72 | 2 7 | 7
36 | 2 1
18 | 2 НОК = 2(5) *3² * 7 = 32 * 9 * 7 = 2016
9 | 3
3 | 3
1
84 | 2 98 | 2 НОД = 2 * 7 = 14
42 | 2 49 | 7
21 | 3 7 | 7 НОК = 2² * 3 * 7² = 588
7 | 7 1 |
1 |