Разделить: a^128-b^128 на (a + b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^16+b^16)(a^32+b^32)(a^64+b^64) - вопрос №12812822448818423854 от maxjk19 15.09.2021 20:20

Question

Математика: Разделить: a^128-b^128 на (a + b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^16+b^16)(a^32+b^32)(a^64+b^64) решить.

maxjk19 · Answer

Обозначим для удобства делитель через c = (a+b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²)(a⁶⁴ + b⁶⁴). Тогда a¹²⁸ - b¹²⁸ = (a⁶⁴ + b⁶⁴)(a⁶⁴ - b⁶⁴) = (a⁶⁴ + b⁶⁴)(a³² + b³²)(a³² - b³²) = (a⁶⁴ + b⁶⁴)(a³² + b³²)(a¹⁶ + b¹⁶)(a¹⁶ - b¹⁶) = (a⁶⁴ + b⁶⁴)(a³² + b³²)(a¹⁶ + b¹⁶)(a⁸ + b⁸)(a⁸ - b⁸) = (a⁶⁴ + b⁶⁴)(a³² + b³²)(a¹⁶ + b¹⁶)(a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴)(a⁴ - b⁴) = (a⁶⁴ + b⁶⁴)(a³² + b³²)(a¹⁶ + b¹⁶)(a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴)(a² + b²)(a - b²) = (a⁶⁴ + b⁶⁴)(a³² + b³²)(a¹⁶ + b¹⁶)(a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴)(a² + b²)(a + b)(a - b) = (a - b)*c. Следовательно (a¹²⁸ - b¹²⁸)/c = (a - b)*c/c = a - b.

ответ: a - b.