Расстояние между центрами двух равных окружностей 10см. каков должен быть радиус этих окружностей , чтобы они имели только одну общую точку?

Если окружности не соприкасаются и не пересекаются, то может быть.
Если же пересекаются или соприкасаются, то не может быть, т. к. в таком случае расстояние между центрами должно быть не больше, чем сумма двух радиусов.
Может быть, в таком случае непосредственно между этими окружностями расстояние 2 см (5см+3см+2см=10см)