Радиус окружности, описанной около треугольника, - вопрос №117720397 от mysenjor 14.07.2021 03:00

Question

Математика: Радиус окружности, описанной около треугольника, равна 11 корней из 3. найдите сторону треугольника

mysenjor · Answer

Условие неполное. Добавлю в условии, что треугольник правильный.

Задача. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равна 11 корней из 3. Найдите сторону треугольника.

Можно найти сторону треугольника через готовые формулы, но покажу как это можно доказать формулу $\tt a=R\sqrt{3}$

Обозначим стороны треугольника AC = BC = AB = a(стороны у прав. треугольника равны ведь).

Применим обобщенную теорему синусов: $\tt \dfrac{a}{\sin \alpha} =2R$

У правильного треугольника все углы по 60°, следовательно

$\tt \dfrac{a}{ \sin60^{\circ}} =2R~~~\Rightarrow~~~\dfrac{a}{\cfrac{\sqrt{3}}{2}} =2R ~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt a=R\sqrt{3}}$

Получим: $\tt a=R\sqrt{3}=11\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} =11\cdot(\sqrt{3} )^2=11\cdot 3=33$

ответ: 33.