Прямая y= kx+b пересекает ось Ох в точке с абсциссой, равной 5 и параллельна прямой
y=-4х. Найдите b.

Показать ответ

Ответ:

1HM

06.07.2020 08:43

Эту задачу можно решить двумя

1) геометрическим,

2) векторным.

1) Примем сторону основания а = 1 (как дано в задании), боковое ребро = √19 .

В осевом сечении ASD проекция отрезка АМ на основание равна 1,5.

Высота пирамиды Н = √((√19)² - 1²) = √18 = 3√2.

Высота точки М равна половине этой величины, то есть 3√2/2.

Отрезок АМ пересекает высоту SO в точке Е.

Проекция ЕМ на горизонт равна (1/3) проекции АМ, то есть 1,5/3 = 0,5.

Проекция ЕМ на вертикаль равна (1/3) высоты точки М, то есть (3√2/2)/3 = √2/2.

Угол между ЕМ и плоскостью СSF и есть искомый угол.

ЕM = 1/cos 30° = 1/(√3/2) = 2/√3 = 2√3/3.

Расстояние от точки М до плоскости СSF равно 0,5*sin 60° = √3/4.

Отсюда находим искомый угол α:

sin α = (√3/4)/(√3/2) = 1/2.

α = arc sin (1/2) = 30°.

2) Поместим пирамиду в систему координат вершиной A в точку √3/2, ребром ВС по оси Оу.

Координаты точек:

C(0; 1,5; 0), S(√3/2; 1; 3√2), F(√3; 0,5; 02).

По трём точкам находим уравнение плоскости ASC:

ASC: 5,19615x + 9y + 0z - 13,5 = 0 .

Точки A(√3/2; 0; 0), M(√3/2; 1; 3√2).

Вектор MA: (0; 1,5; 3√2/2).

Направляющий вектор прямой имеет вид: l m n

Скалярное произведение 13,5

s = {l; m; n} 0 1,5 2,12132

Модуль = √6,75 = 2,598.

Вектор нормали плоскости имеет вид:

A B C sin fi = 0,5

Ax + By + Cz + D = 0 5,196152423 9 0

Модуль 10,3923.

fi = 0,5236 радиан = 30 градус .

0,0(0 оценок)

Ответ:

hotnikita412

02.09.2022 05:50

Так как каждый пункт рассматривается в качестве отдельной задачи, замечательные точки треугольника всегда будут называться O.

а) BM₂ точкой пересечения медиан делится в отношении BO : OM₂ = 2 : 1 ⇒ $BO=\dfrac{2}{3}BM_2$ .

Так как AB = BC, BM₂ — высота. По теореме Пифагора $BM_2=\sqrt{AB^2-AM_2^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12$ .

Тогда $BO=\dfrac{2}{3}\cdot 12=8$

б) Точка пересечения биссектрис — центр вписанной окружности. Так как AB = BC, BB₂ — высота ⇒ OB₂ — радиус (r) вписанной окружности.

Площадь треугольника ABC

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BB_2\cdot AC=\dfrac{AB+BC+AC}{2}\cdot r\Rightarrowr=\dfrac{BB_2\cdot AC}{AB+BC+AC}=\\=\dfrac{12\cdot 18}{15+15+18}=4{,}5\Rightarrow BO=BB_2-OB_2=12-4{,}5=7{,}5$

в) Точка пересечения серединных перпендикуляров — центр описанной окружности ⇒ OB — радиус (R) описанной окружности. Площадь треугольника ABC

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BH_2=\dfrac{AB\cdot BC\cdot AC}{4R}\Rightarrow R=\dfrac{AB\cdot BC}{2BH_2}=\dfrac{15^2}{2\cdot 12}=9{,}375$

г) Площадь треугольника ABC

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BH_2=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH_1\Leftrightarrow AH_1=\dfrac{AC\cdot BH_2}{BC}=\dfrac{18\cdot 12}{15}=\dfrac{72}{5}\\\cos{\angle{CAH_1}}=\dfrac{AH_1}{AC}=\dfrac{72}{5\cdot 18}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \sin{\angle{CAH_1}}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow tg~\angle{CAH_1}=\\=\dfrac{\sin{\angle{CAH_1}}}{\cos{\angle{CAH_1}}}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{OH_2}{AH_2}=\dfrac{OH_2}{9}\Rightarrow OH_2=\dfrac{9\cdot 3}{4}=6{,}75\Rightarrow BO=BH_2-\\-OH_2=12-6{,}75=5{,}25$