Войти Регистрация Спроси ai-bota

Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x2 – 1 пересекаются в точках m и n. найдите точку k пересечения прямых, касающихся параболы в точках m и n.

Показать ответ

Ответ:

mashamalenkova

09.07.2020 20:55

Есть парабола, заданная функцией $y= x^{2} -1$ . Просто построй по точкам. Они такие: (0;-1), (1;0), (-1;0),(2;3), (-2;3),(3;8),(-3;8),(4;15),(-4;15)

(0;-1), (1;0), (-1;0),(2;3), (-2;3),(3;8),(-3;8),(4;15),(-4;15)

Есть точки M(-2;3)

M(-2;3)

и

N(4;15)

, которые составляют прямую MN и пересекают параболу. При построении всё будет видно.
Теперь, собственно, чтобы найти точку пересечения касательных к параболе, нужно составить уравнения этих касательных, а потом их приравнять.

Уравнение касательной: $y=f( x_{0} )+f'(x_{0})*(x-x_{0})$

Рассмотрим первую точку M(-2;3)

M(-2;3)

: Её

x=-2

$f(x_{0})=(-2)^{2}-1=3$
$f'(x_{0})=( x^{2} )'-(1)'=( x^{2} )'=2x$
f'(x)=2*(-2)=-4

f'(x)=2*(-2)=-4

Теперь составляем уравнение из полученного:
y=3-4(x+2)=3-4x-8=-4x-5

y=3-4(x+2)=3-4x-8=-4x-5

y=-4x-5

Рассмотрим вторую точку N(4;15)

N(4;15)

: Её

x=4

$f(x_{0})=15$
$f'(x_{0})=2x$
f'(x)=2*4=8

f'(x)=2*4=8

y=15+8(x-4)=15+8x-32=8x-17

y=8x-17

Теперь самое долгожданное: приравниваем полученные

:

-4x-5=8x-17

12x=12

x=1

Подставляем полученный

в любое из уравнений:
y=-4*1-5=-9

y=-4*1-5=-9

ответ:

K(1;-9)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

drachl

25.08.2022 07:08

3 пироженных и 3 шоколадки стоят 108 000 рублей.Сколько стоит каждая если пироженное в 3 раза дешевле чем 1 шоколадка...

егорка140

23.10.2020 23:10

Как делать задание 130?...

omarova4

24.11.2020 15:09

Иван петрович собрал урожай перца.желтого перца он собрал 2 корзины по 14кг в каждой ,а красного всего на 16кг больше.Из этого урожая удалось продать 57 кг,сколько кг перца...

medinskiu05

24.11.2020 15:09

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Урок 4 Составь выражение по рисунку и найди его значение. Дробь в ответе не сокращай....

teaonline

12.08.2020 19:53

ВЫНЕСИТЕ ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЗА СКОБКИ СО ЗНАКОМ МИНУС. 1) -12*19-12*17 2) 48*61-61*148 3)-72*42+64*42 4) 53*40+80*53...

гений5623

08.11.2021 14:55

Езжать Водяной (смерчи), едкая (щёлочи), (горечи) разлуки,водонепроницаемый (плащи), старинный (мечи), про-мимо берёзовых (роща), радость неожидан-ных (встречи), зелень альпийских?...

Вундеркингsd

08.11.2021 14:55

487 аралас сандарды салыстырып, нәтижесін 《》немесе《》теңсіздік белгісімен жазыңдар...

nozim21tx

04.04.2022 17:49

Comos? Сколько литров 20% раствора соли нужно добавить к 15 литрам 30%раствора, чтобы получить 34% раствор?....

PomogitePLS111

08.07.2021 17:47

Поезд должен проехать расстояние 1200 км за 16 часов. Оказалось, что первые 35% пути он преодолел за 6 часов. С какой скоростью ему надо двигаться дальше, чтобы прибыть в пункт...

cadatik04

24.08.2022 09:46

2х=1 1/3 2х-3/5=3/4х-1/2 -5х-2=-12 3х-6=х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку