Проводится лотерея-спринт. Цена одного билета равна 10 рублей. Выигрыши и их вероятности даны в таблице:
Выигрыш 10 р. 50 р. 100 р. 1000 р. 10 000 р. 100 000 р.
Вероятность 0,1 0,02 0,01 0,001 0,0001 0,00001
Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один
билет».
Пошаговое объяснение:
пусть расстояние между городами S
тогда
Время первого 50мин =5/6 часа
Его скорость V1=S*6/5
Время движения второго 4 часа
его скорость V2 =S/4
Выезжает на 0,5 часа раньше первого.
встречаются через одинаковое время t1=t2
Тогда для второго
V2=S/4
Для первого V1=S*6/5
Тогда до места встречи первый за время
t=S1/(S*6/5)
Второй
t=(S2/(S/4))+0.5
Известно S=S1+S2 S1=S-S2
тогда
(S-S2)/(S*6/5)=(S2/(S/4))+0.5
получим
((S-S2)*5)/(6*S)-S2*4/(S)=1/2
5S-29S2=3S
29S2=2S
S2=2*S/29
тогда время встречи для второго поезда
t=(2*S/29)/(S/4))+0.5=(8/29) +0.5=46.55 минут
S - расстояние между городами
1) M-СПб, время в пути 5/6 ч
V1 = S*6/5
2) СПб-М, время в пути 4 ч
V2 = S/4
S1 и S2 - расстояния до встречи, S1+S2=S
t - время движения 1-го поезда до встречи, t2=t +1/2
V1t + V2(t +1/2) =S <=>
t*6/5 +(t +1/2)/4 =1 <=>
t*29/20=7/8 <=>
t=35/58 (ч) ~ 36 мин
19 ч 40 мин + 36 мин =20 ч 16 мин
Или
AA1=4 ч, BB1=5/6 ч, AB=1/2 ч
L/S = AT/AA1 = TB1/BB1
AT+TB1 =AB+BB1
AT + AT*BB1/AA1 = AB+BB1 <=>
AT + AT*5/6*4 = 1/2 +5/6 <=>
AT*29/24 =8/6 <=>
AT=32/29 (ч) ~ 1 ч 6 мин
A - 19:10, T - 20:16