Проверочная работа для 8 класса по теме: «Теорема Виета» Вариант- 1
1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х?- 17х +60 =0;
б) х2 + 3х – 40 = 0; в) 5х2 +х -3 = 0; г) 4х2 - 5х =0.
2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: х=-1, х2= 3.
3. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень
уравнения 7х2- 11х - 6 = 0.
4. Определите знаки корней уравнения, не решая уравнения:
а) х2 -13х -11 = 0; б) бу? + 17y - 93 = 0; в) 3x? - v3x-3 y2 = 0.
5. Найдите подбором корни уравнения: а) у- Бу 6 = 0; б) с? – 8c – 9 =0.
6. Площадь прямоугольника 480дм?. Найдите его стороны, если периметр
прямоугольника равен 94дм.​

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                6 км 010 м x5 =30 км 50 м                                
                                                                                                                                                                              3 т 100 кг x7 = 21 т 700 кг
                                                                 7 т 048 кг x9 =63 т 432 кг

Решаем силой Разума - сначала думаем.

Мысль 1 -  какие бывают масштабы? - на рисунке в приложении карта случайной местности. Три вида:численный, именованный, линейный.

Мысль 2 - как легче вычислять - делить или умножать.

Дано:  М = 1:200 - численный масштаб,

N₁ = 7 м - реальный отрезок,  N₂ = 5.2 м - реальный радиус.

Найти: L₁=? L₂=? Изобразить в масштабе.

Мысль 3 -  вычислим через численный масштаб и умножаем.

1) L₁ = N₁ * M = 7(м)* (1/200) = 7/200 =0,035 (м) = 3,5 см = 35 мм. - длина отрезка - ответ.

Мысль 4 - вычислим через именованный масштаб, переведём в него и будем делить.

В 1 см = 200 см = 2 м или k = 2 м/см - именованный масштаб.

2) L₁ =N₁ : k = 7 (м) : 2 (м/см) = 3,5 см = 35 мм - длина отрезка - ответ - (гораздо проще оказалось).

Аналогично два варианта для задачи б) - радиус N₂ = 5,2 м.

3) L₂ = 5.2 (м) * 1/200 = 0,026 м = 2,6 см = 26 мм - радиус - ответ.

4) L₂ = 5.2 (м) : 2(м/см) = 2,6 см = 26 мм - радиус - ответ.

Мысль 5 -  изображаем результаты на рисунке в приложении. Потребуется циркуль.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО:

ИНТЕРЕСНА ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА - как по карте или плану найти реальные размеры. Для этого можно использовать линейный нониус, который обычно есть на транспортире.